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Cálculo de escoamento por gravidade passo a passo: vazão, perda de carga e diâmetro
Sem bomba, todo o desnível vira perda: dz = (f * L/D + somaK) * v^2/(2g), logo v = sqrt(2*g*dz / (f*L/D + somaK)). Como f depende do Reynolds e o Reynolds da velocidade, a conta é iterativa; com 10 m de desnível em 200 m de DN 100 ela converge em quatro voltas para 66,4 m3/h.
Um reservatório com o nível 10 m acima da saída alimenta, por gravidade, uma linha de 200 m em DN 100. Quanta água passa? Sem bomba, a vazão é a que faz a perda de carga gastar exatamente o desnível disponível — e, como o atrito depende da própria vazão, a conta precisa de algumas voltas.
- Passo 1 de 9
Balanço de energia
Entre o nível do reservatório e a saída livre, a única energia é o desnível. Ela vira perda distribuída e localizada; a energia de velocidade na saída entra no K da saída livre (K = 1).
Δz = f · LD · v22g + ΣK · v22gΔz = 10,0 m · L = 200 m · D = 0,1023 m
Fórmulas em texto
- Balanço de energia (reservatório até a saída livre)
dz = (f * L / D + somaK) * v^2 / (2 * g)- dz = desnível do nível do reservatório até a saída (m) · f = fator de atrito de Darcy (-) · L = comprimento da tubulação (m) · D = diâmetro interno (m) · somaK = soma dos K dos acessórios, incluindo a saída livre K = 1 (-) · v = velocidade (m/s) · g = 9,81 m/s2
- Velocidade isolada do balanço
v = sqrt( 2 * g * dz / (f * L / D + somaK) )- v = velocidade na tubulação para o f da volta (m/s)
- Fator de atrito de Swamee-Jain (iterado)
f = 0.25 / [ log10( eps / (3.7 * D) + 5.74 / Re^0.9 ) ]^2, Re = rho * v * D / mu- eps = rugosidade absoluta (m) · Re = número de Reynolds (-) · rho = massa específica (kg/m3) · mu = viscosidade dinâmica (Pa*s) · começa com f0 = 0,02 e repete até f parar de mudar
- Vazão (continuidade)
Q = (pi * D^2 / 4) * v- Q = vazão (m3/s; x 3600 para m3/h)
Perguntas frequentes
Por que o cálculo de escoamento por gravidade é iterativo?
O fator de atrito depende do Reynolds, que depende da velocidade que se quer achar. Partindo de f = 0,02 e recalculando v, Re e f algumas vezes, a conta converge rápido, em geral em três ou quatro voltas.
Como escolher o diâmetro de uma linha por gravidade?
Repete-se a conta para cada diâmetro comercial com o mesmo desnível e escolhe-se o menor cuja vazão atende a meta. No exemplo, para 40 m3/h o DN 80 não atende (32,7 m3/h) e o DN 100 atende (66,4 m3/h).
A energia de velocidade na saída conta como perda?
Sim. Numa saída livre a água sai com a energia cinética v^2/(2g), que não é recuperada; por isso a saída livre entra no balanço com K = 1.