Placa de orifício para medição de vazão (ISO 5167-2)
A placa de orifício é o elemento deprimogênio mais usado para medir vazão em tubulações: um disco de furo concêntrico cria um diferencial de pressão Δp proporcional ao quadrado da vazão, calculado com rigor pela ISO 5167-2.
Quando usar
Use o cálculo de placa de orifício quando precisar medir (ou impor) vazão de líquido, gás ou vapor em tubulação fechada com um elemento simples, barato e sem partes móveis. É a solução padrão para medição inferencial associada a um transmissor de pressão diferencial: você define a vazão de operação e o Δp de span desejado (o fundo de escala do transmissor) e o método devolve a geometria — razão β e diâmetro do furo d — que produz exatamente esse diferencial. Também serve para dimensionar uma restrição fixa (orifício de restrição) que imponha um fator K ou uma perda permanente conhecida. A placa só é válida em escoamento turbulento plenamente desenvolvido, com trechos retos suficientes a montante e a jusante; fora disso, recorra a bocal, Venturi ou medidor mássico.
O que é uma placa de orifício
A placa de orifício é o elemento de medição de vazão mais difundido na indústria: um disco fino, com um furo concêntrico de borda quadrada, montado entre flanges na tubulação. Ao forçar o escoamento por uma seção reduzida, ela cria uma queda de pressão que pode ser medida por um transmissor de pressão diferencial. Como essa queda guarda uma relação bem definida com a vazão, mede-se a vazão inferencialmente — sem partes móveis, com baixo custo e física totalmente normalizada pela ISO 5167-2.
O princípio é o balanço de energia de Bernoulli combinado à conservação de massa: ao acelerar o fluido pelo furo, a pressão estática cai; a vazão é proporcional à raiz quadrada desse diferencial. Daí decorre a característica marcante da placa — o Δp cresce com o quadrado da vazão, o que dá excelente resolução perto do fundo de escala e pouca resolução nas vazões baixas.
A equação de medição e o coeficiente de descarga
A vazão mássica vem da equação geral da ISO 5167-1:
q_m = (C / √(1 − β⁴)) · ε · (π/4) · d² · √(2 · Δp · ρ₁)
Cada termo tem um papel físico:
- β = d/D é a razão de diâmetros. O fator E = 1/√(1 − β⁴) corrige a velocidade de aproximação — o fluido já chega com velocidade não desprezível ao furo.
- C é o coeficiente de descarga. Ele traduz a diferença entre o escoamento ideal e o real: o jato se contrai além do furo (a vena contracta) e perde energia por atrito. C não é constante — depende de β, do número de Reynolds e do tipo de tomada.
- ε é a expansibilidade: 1 para líquidos, menor que 1 para gases e vapor, porque o fluido compressível perde densidade ao acelerar.
O cálculo de C usa a equação empírica de Reader-Harris/Gallagher (a versão de 1998 adotada pela ISO 5167-2:2003), ajustada a milhares de pontos experimentais. Ela soma um termo base (~0,5961), correções em β, um termo de Reynolds e termos específicos das tomadas de pressão, mais um acréscimo para tubos pequenos (D < 71,12 mm). Em turbulência plenamente desenvolvida, C tende a estabilizar perto de 0,60–0,61.
Como o dimensionamento funciona, passo a passo
O dimensionamento é um problema inverso e implícito: você conhece a vazão de operação e o Δp de span desejado (o fundo de escala do transmissor) e procura a geometria que os produz.
- Defina o ponto de projeto. Vazão Q (convertida em q_m via densidade), Δp de span, diâmetro interno do tubo D e propriedades do fluido (ρ, viscosidade μ; para gás, também pressão e κ).
- Arbitre um β inicial e calcule C por Reader-Harris/Gallagher e ε (1 se líquido).
- Resolva a vazão pela equação geral e compare com a vazão-alvo. Como C depende de β e de Re_D — que por sua vez depende da vazão —, o sistema é acoplado.
- Itere (poucos passos de ponto fixo convergem) até β fechar a equação. O furo é d = β·D.
- Calcule a perda permanente Δω e a velocidade no furo para verificação.
A perda permanente: o que realmente custa
O ponto mais incompreendido na prática é a diferença entre o Δp lido entre as tomadas e a perda permanente Δω. A jusante da placa o jato reexpande e recupera apenas parte da pressão — na placa de borda quadrada, a menor parte; o que sobra, irreversível, é Δω. A ISO 5167-2 (§5.4.2) dá a razão entre os dois:
Δω/Δp = (√(1 − β⁴(1 − C²)) − C·β²) / (√(1 − β⁴(1 − C²)) + C·β²)
Essa fração depende fortemente de β: para β = 0,75, cerca de 45% do diferencial fica como perda permanente; para β = 0,20, a perda chega a ~95%. Diferente do tubo Venturi (que recupera a maior parte do diferencial), a placa de borda quadrada perde a maior parte dele — a parcela recuperada é a minoria. Em sistemas bombeados, Δω é energia que a bomba paga continuamente — por isso β alto é desejável quando a prioridade é eficiência, ainda que reduza o span.
Considerações práticas de projeto
- Faixa de β útil: 0,20 a 0,75. Furos pequenos entopem e amplificam o erro de fabricação; β alto perde exatidão e validade.
- Cheque o Reynolds. A norma exige Re_D ≥ 5000 e ≥ 170·β²·D. Em líquidos viscosos ou vazão baixa, o C perde certificação.
- Trechos retos. Respeite os comprimentos retos mínimos a montante e a jusante (função de β e dos acidentes) — sem eles, o perfil de velocidade distorce o C real.
- Tomadas coerentes. Declare e instale o mesmo tipo (flange, canto ou D-D/2): cada uma usa termos diferentes na equação de C.
- Gás e vapor. Inclua ε e respeite Δp/p₁ ≤ 0,25; acima disso a compressibilidade sai da faixa da norma.
Ligação com as normas
A geometria, o coeficiente C (Reader-Harris/Gallagher), a expansibilidade e a perda permanente seguem a ISO 5167-1/2 (e sua adoção brasileira, ABNT NBR ISO 5167). Em medição fiscal de gás natural, prevalecem o AGA Report No. 3 / API MPMS 14.3; no contexto americano, a ASME MFC-3M é equivalente. O resultado é uma medição rastreável, auditável e barata — desde que a placa seja bem fabricada, corretamente instalada e operada dentro da faixa de validade da norma.
Fórmulas e fundamentos
q_m = (C / √(1 − β⁴)) · ε · (π/4) · d² · √(2 · Δp · ρ₁) Vazão mássica q_m (kg/s) em função do coeficiente de descarga C (adimensional), do fator de velocidade de aproximação E = 1/√(1 − β⁴), da expansibilidade ε, do diâmetro do furo d (m), do diferencial Δp (Pa) e da massa específica a montante ρ₁ (kg/m³). Para líquido, ε = 1.
β = d / D Quociente entre o diâmetro do furo d e o diâmetro interno do tubo D (mesma unidade). É o parâmetro geométrico que governa C, ε e a perda permanente. A ISO 5167-2 valida 0,10 ≤ β ≤ 0,75.
C = 0,5961 + 0,0261·β² − 0,216·β⁸ + 0,000521·(10⁶·β/Re_D)^0,7 + (0,0188 + 0,0063·A)·β^3,5·(10⁶/Re_D)^0,3 + (0,043 + 0,080·e^(−10·L₁) − 0,123·e^(−7·L₁))·(1 − 0,11·A)·β⁴/(1−β⁴) − 0,031·(M'₂ − 0,8·M'₂^1,1)·β^1,3 C depende de β, do Reynolds Re_D referido a D e da posição das tomadas via L₁ e L'₂ (distâncias adimensionais). A = (19000·β/Re_D)^0,8 e M'₂ = 2·L'₂/(1−β). Para D < 71,12 mm soma-se +0,011·(0,75−β)·(2,8−D/25,4).
ε = 1 − (0,351 + 0,256·β⁴ + 0,93·β⁸)·[1 − (p₂/p₁)^(1/κ)] Corrige a queda de densidade do gás/vapor entre montante e o furo. p₂/p₁ é a razão de pressões absolutas (≈ 1 − Δp/p₁) e κ o expoente isentrópico (ar ≈ 1,40). Para líquido incompressível, ε = 1 exatamente.
Δω = (√(1 − β⁴·(1 − C²)) − C·β²) / (√(1 − β⁴·(1 − C²)) + C·β²) · Δp Δω é a parcela do diferencial que NÃO se recupera a jusante — a perda real imposta ao sistema, distinta do Δp lido entre as tomadas. Cresce quando β diminui (furo pequeno = mais bloqueio = mais perda permanente).
Normas e métodos
- ISO 5167-1 (medição de vazão por elementos deprimogênios — princípios e equação geral)
- ISO 5167-2 (placas de orifício — geometria, coeficiente C Reader-Harris/Gallagher, expansibilidade e perda permanente §5.4.2)
- ASME MFC-3M (orifice metering — equivalente norte-americano)
- AGA Report No. 3 / API MPMS 14.3 (medição fiscal de gás natural por placa de orifício)
- ABNT NBR ISO 5167 (adoção brasileira da série ISO 5167)
Valores típicos de referência
| Grandeza | Faixa típica | Observação |
|---|---|---|
| Razão de diâmetros β = d/D | 0,20 a 0,75 | ISO 5167-2 valida 0,10 ≤ β ≤ 0,75; a faixa prática evita entupimento (β baixo) e perda de exatidão (β alto). |
| Coeficiente de descarga C | 0,60 a 0,63 | Placa concêntrica de borda quadrada em turbulência desenvolvida; tende a 0,5961 quando Re_D → ∞. |
| Reynolds mínimo Re_D | ≥ 5000 e ≥ 170·β²·D | D em mm. Abaixo disso C sai da faixa certificada e a incerteza dispara. |
| Expansibilidade ε (líquido) | = 1,000 | Para gás/vapor, ε < 1 e cai com Δp/p₁; exija Δp/p₁ ≤ 0,25 para validade da norma. |
| Perda permanente Δω/Δp | 0,45 (β=0,75) a 0,95 (β=0,20) | Quanto menor β, maior a fração de pressão dissipada para sempre. A maior parte do diferencial é perdida — uma placa de borda quadrada recupera muito menos que um Venturi. |
| Incerteza típica de C | 0,5% a 0,75% | Para placa nova, bem fabricada e instalada conforme a norma (tomadas flange). |
Exemplo resolvido
Placa para medição de água com transmissor de Δp
Entradas
- Fluido
- Água a 20 °C —
- Massa específica ρ₁
- 998 kg/m³
- Diâmetro interno do tubo D
- 100 mm
- Vazão de operação Q
- 80 m³/h
- Δp de span desejado
- 250 mbar
- Tipo de tomada
- Flange —
Resultados
- Razão de diâmetros β
- 0,648 —
- Diâmetro do furo d
- 64,8 mm
- Coeficiente de descarga C
- 0,604 —
- Reynolds Re_D
- 2,8 × 10⁵ —
- Perda permanente Δω
- 144 mbar
Com Q = 80 m³/h (0,0222 m³/s → q_m ≈ 22,2 kg/s) e um span de 250 mbar (25 000 Pa), a iteração resolve a equação implícita de vazão e converge para β = 0,648, ou seja, um furo de 64,8 mm num tubo de 100 mm. O coeficiente C fica em ≈ 0,604, típico de placa de borda quadrada com Re_D na casa de 10⁵ (turbulência plena, dentro da faixa da norma). A perda permanente é de ≈ 144 mbar — cerca de 58% do span de 250 mbar —, porque uma placa de borda quadrada recupera apenas uma fração modesta do diferencial a jusante (aqui ~42%); a maior parte se perde irreversivelmente. Mesmo com esse β relativamente alto, a penalidade é considerável. Se um β menor fosse escolhido (furo mais estreito, maior rangeabilidade do span), a fração de perda permanente subiria ainda mais, encarecendo a operação em energia de bombeamento.
Erros comuns
- Confundir o Δp medido entre as tomadas (span do transmissor) com a perda permanente Δω — esta é sempre menor e é o que realmente custa pressão ao sistema.
- Usar β fora de 0,20–0,75 — furo muito pequeno entope e amplifica erro de fabricação; β alto sai da validade do coeficiente e aumenta a incerteza.
- Esquecer a expansibilidade ε em gás/vapor (tratar como líquido), superestimando a vazão; e ignorar o limite Δp/p₁ ≤ 0,25.
- Não checar o Reynolds: em líquido viscoso ou baixa vazão, Re_D cai abaixo do mínimo da norma e C perde certificação.
- Misturar o tipo de tomada (flange, canto, D-D/2) entre o cálculo de C e a instalação física — cada tomada usa termos diferentes na equação.
- Ignorar os trechos retos mínimos a montante/jusante (função de β e dos acidentes), o que distorce o perfil de velocidade e o C real.
Perguntas frequentes
O que é o coeficiente de descarga C e por que ele não é constante?
C corrige a vazão ideal pela contração real do jato (vena contracta) e pelo atrito. Ele depende de β, do número de Reynolds e do tipo de tomada, por isso a ISO 5167-2 o calcula pela equação empírica de Reader-Harris/Gallagher e não por um valor fixo. Em turbulência plena (Re alto) ele se estabiliza perto de 0,60–0,61.
Qual a diferença entre o Δp entre tomadas e a perda permanente Δω?
O Δp entre as tomadas é o diferencial que o transmissor lê — inclui pressão que ainda vai se recuperar a jusante, quando o jato reexpande. A perda permanente Δω é a parcela irreversível que fica para sempre no sistema (§5.4.2 da norma). Δω é sempre menor que o Δp e é o que importa para o consumo de energia de bombeamento.
Como escolher a razão β?
β é um compromisso: valores altos (0,6–0,75) dão pouca perda permanente, mas span pequeno e maior incerteza; valores baixos (0,2–0,4) dão bom span e boa resolução, mas muita perda permanente e risco de entupimento. Mantenha 0,20 ≤ β ≤ 0,75 e dimensione pelo Δp de span do transmissor que você escolheu.
Preciso considerar a expansibilidade ε?
Só para fluidos compressíveis (gás e vapor): a densidade cai entre a montante e o furo, e ε < 1 corrige isso. Para líquidos, ε = 1 exatamente. A norma exige que a razão Δp/p₁ não passe de 0,25; acima disso a placa sai da faixa de validade.
Que tipo de tomada de pressão devo usar?
As três padronizadas pela ISO 5167-2 são tomadas de canto (corner), de flange (a 25,4 mm da face) e D-D/2. Cada uma entra com termos diferentes no cálculo de C, então o tipo declarado no projeto precisa ser o mesmo instalado. Flange é a mais comum em processo; corner é típica de tubos pequenos.
A placa de orifício serve para qualquer vazão?
Não. Ela exige Reynolds acima do mínimo da norma (escoamento turbulento desenvolvido) e tem rangeabilidade modesta — como o Δp varia com o quadrado da vazão, abaixo de ~30% da escala a leitura perde resolução. Para vazões muito baixas, líquidos viscosos ou ampla faixa, considere bocal, Venturi ou medidores mássicos.
Glossário
- Placa de orifício
- Disco fino com furo concêntrico de borda quadrada que cria um diferencial de pressão usado para inferir a vazão (ISO 5167-2).
- Elemento deprimogênio
- Dispositivo que estrangula o escoamento gerando uma queda de pressão proporcional ao quadrado da vazão (placa, bocal, Venturi).
- Razão de diâmetros (β)
- Quociente d/D entre o furo e o diâmetro interno do tubo; principal parâmetro geométrico da placa.
- Coeficiente de descarga (C)
- Fator que corrige a vazão ideal pela contração e atrito reais do jato; ~0,60–0,63 na placa de borda quadrada.
- Expansibilidade (ε)
- Fator (≤ 1) que corrige a variação de densidade de gases/vapores ao atravessar a placa; igual a 1 para líquidos.
- Perda permanente (Δω)
- Parcela irreversível do diferencial de pressão que não se recupera a jusante; o custo energético real da placa.