Hidráulica

Recirculação fixa com placa de orifício dimensionada para Q70

Quando a bomba opera muito à esquerda da curva (superdimensionada) e não pode ser trocada, uma linha de recirculação fixa com placa de orifício sangra parte da vazão de volta ao tanque, empurrando o ponto de operação para Q70.

Quando usar

Use este método quando a bomba instalada é claramente superdimensionada para o serviço — opera muito à esquerda da curva, com baixa vazão, alta pressão de recalque e risco de recirculação interna, sobreaquecimento e vibração — e a substituição por uma máquina menor não é viável (custo, prazo, padronização de sobressalentes). Em vez de estrangular o recalque (que apenas desloca o problema e desperdiça energia), instala-se uma derivação fixa após o recalque que retorna ao topo do tanque de origem. Uma placa de orifício calibrada impõe a perda necessária nessa derivação para que a soma Q_recalque + Q_recirc atinja Q70 = 70% da vazão máxima da bomba, faixa em que a maioria das centrífugas opera com bom rendimento e longe da zona de mínima contínua segura.

O problema: a bomba grande demais

Uma bomba superdimensionada opera muito à esquerda da sua curva característica — vazão baixa, pressão de recalque alta. Essa região é hostil: surge recirculação interna no rotor, o líquido aquece por dissipação, a vibração e o ruído aumentam e a vida útil dos mancais e selos cai. O fabricante geralmente publica uma vazão mínima contínua segura, abaixo da qual a operação prolongada não é recomendada (ANSI/HI 9.6.3).

Quando trocar a bomba por uma menor não é viável — por custo, prazo ou padronização de sobressalentes — a saída clássica é abrir um caminho de recirculação: uma derivação após o recalque que devolve parte da vazão ao tanque de origem. Isso aumenta a vazão total que a bomba precisa entregar e empurra o ponto de operação para a direita, até a faixa saudável. O alvo de projeto aqui é Q70 = 70% da vazão máxima da bomba.

Por que uma placa de orifício fixa

A derivação não pode ser um tubo aberto: ela sangraria vazão demais. Precisamos de uma restrição calibrada que dissipe exatamente a pressão excedente para que a vazão recirculada feche a conta. A placa de orifício é o elemento ideal: barata, robusta, sem partes móveis, fixa (não exige operação) e com física bem normalizada pela ISO 5167-2. Diferente de uma válvula de controle, a placa não desregula nem precisa de manutenção — uma vez dimensionada, mantém o ponto de operação estável.

Atenção ao sinal físico: estrangular o recalque empurra a bomba para a esquerda (piora). A recirculação faz o contrário — cria vazão paralela e empurra para a direita. São intervenções opostas.

Como o método funciona, passo a passo

O dimensionamento é inverso: conhecemos a vazão que a placa deve deixar passar e procuramos a geometria (β e o furo) que produz a perda certa. O cálculo é feito no nível médio do tanque (cenário de projeto):

Ponto de operação sem recirculação. Resolve-se a interseção da curva da bomba com a curva do sistema (recalque + sucção) para conhecer a vazão que o destino realmente puxa, Q_recalque.
Vazão de recirculação alvo. Pela condição de fechamento, Q_recirc = Q70 − Q_recalque. Se esse valor não for positivo, a bomba não está superdimensionada o suficiente e o método não se aplica.
Perda permanente alvo (Δω). Faz-se o balanço hidráulico da derivação: a altura da bomba em Q70 menos as perdas no recalque, o desnível Δz e as perdas da própria linha de recirc define quanta perda permanente a placa precisa impor — esse é o Δω alvo.
Iteração em β (bisseção). Para cada candidato de β, calcula-se o coeficiente de descarga C_d por Reader-Harris/Gallagher, o Δp medido entre tomadas e, a partir dele, a perda permanente Δω (§5.4.2). A bisseção varre β até que o Δω calculado iguale o Δω alvo. O β resultante dá o diâmetro do furo d = β·D.

Fundamentos: C_d, Δp e a perda permanente

A equação de medição relaciona vazão e diferencial: Q = C_d · E · A₂ · √(2·g·Δp_med), com E = 1/√(1 − β⁴) corrigindo a velocidade de aproximação. O coeficiente de descarga não é constante — depende de β, do número de Reynolds Re_D e do tipo de tomada (flange ou D–D/2), e é dado pela correlação Reader-Harris/Gallagher da ISO 5167-2.

O ponto sutil e mais errado na prática é confundir o Δp_med (diferença de pressão entre as tomadas) com a perda permanente Δω. A jusante da placa, o jato se reexpande e recupera parte da pressão; o que sobra, irreversível, é Δω — e é apenas essa parcela que efetivamente resiste à vazão na linha de recirculação. A norma dá a razão entre elas (§5.4.2), sempre Δω < Δp_med. Dimensionar pelo Δp_med superestima a sangria e gera um furo subdimensionado.

Considerações práticas de projeto

Mantenha β na faixa útil (0,20–0,75). Furos muito pequenos entopem, amplificam erro de fabricação e exigem mais trecho reto a montante; β alto sai da validade do C_d.
Cheque o Reynolds. Em líquidos viscosos ou vazão baixa, Re_D pode cair abaixo do mínimo da norma — o C_d perde certificação. A ferramenta avisa quando isso ocorre.
Controle a velocidade na recirc (1,5–3,0 m/s). Velocidade alta a jusante da placa causa ruído e erosão (cavitação por jato); baixa demais favorece sedimentação.
Lembre que a placa é fixa. Dimensionada no nível médio, ela recircula um pouco mais ou menos quando o tanque enche/esvazia. Verifique se nos extremos a bomba ainda permanece em faixa segura.
Garanta trechos retos a montante e a jusante da placa conforme a ISO 5167-2, sob pena de o C_d real divergir do tabelado.

Ligação com as normas

A geometria da placa, a correlação de C_d (Reader-Harris/Gallagher) e a perda permanente seguem a ISO 5167-1/2. As perdas distribuídas no recalque, sucção e recirculação usam Darcy-Weisbach com fator de atrito por Colebrook-White (Serghides). A escolha de Q70 como alvo dialoga com a ANSI/HI 9.6.3 (faixa preferida e mínima contínua), e as boas práticas de instalação de bombas de processo remetem a API 610 / ASME B73.1. O resultado é uma intervenção barata, auditável e estável que recupera o ponto de operação sem trocar a máquina.

Fórmulas e fundamentos

Condição de fechamento (alvo do dimensionamento) Q_recalque + Q_recirc = Q70 = 0,70 · Q_max

A bomba é forçada a entregar a vazão total Q70 (70% da vazão máxima real da bomba, em m³/h). O recalque consome o que o destino exige no nível médio do tanque (Q_recalque); a recirculação (Q_recirc) absorve o excedente. Todas as vazões em m³/h.

Coeficiente de descarga (Reader-Harris/Gallagher, ISO 5167-2)

C_d = 0,5961 + 0,0261·β² − 0,216·β⁸ + 0,000521·(10⁶·β/Re_D)^0,7 + (0,0188 + 0,0063·A)·β^3,5·(10⁶/Re_D)^0,3 + termos de tomada

C_d (adimensional) é o coeficiente de descarga da placa concêntrica de cantos vivos. β = d/D é a razão de diâmetros (furo/tubo), Re_D o número de Reynolds referido ao diâmetro do tubo D, e A = (19000·β/Re_D)^0,8. Para D < 71,12 mm aplica-se o termo de pequeno diâmetro. As tomadas (flange ou D–D/2) entram pelos termos de M'₂.

Vazão pela placa (equação de medição) Q = C_d · E · A₂ · √(2·g·Δp_med) , E = 1/√(1 − β⁴)

Relaciona a vazão Q (m³/s) pelo furo à pressão diferencial medida Δp_med (em mca). A₂ = π·d²/4 é a área do furo (m²), E o fator de velocidade de aproximação e g = 9,81 m/s². Invertida, dá o Δp_med que cada β produz para uma dada vazão de recirculação.

Perda permanente de pressão (ISO 5167-2 §5.4.2) Δω/Δp_med = (√(1 − β⁴·(1 − C_d²)) − C_d·β²) / (√(1 − β⁴·(1 − C_d²)) + C_d·β²)

Δω é a perda de carga permanente (não recuperada) imposta pela placa — é ela, e não o Δp_med entre tomadas, que efetivamente "freia" a linha de recirculação. A razão Δω/Δp_med cresce quando β diminui (furo pequeno = mais perda permanente).

Balanço hidráulico da derivação (define Δω alvo) H_bomba(Q70) − h_recalque − Δz − Δω − h_recirc = 0

No nível médio do tanque, a altura entregue pela bomba em Q70 menos as perdas no recalque, o desnível Δz e as perdas distribuídas/localizadas da própria linha de recirc deve igualar a perda permanente Δω que a placa precisa impor. Esse Δω alvo alimenta a iteração que resolve β.

Normas e métodos

ISO 5167-1 (princípios gerais de medição por elemento deprimogênio)
ISO 5167-2 (placas de orifício — geometria, C_d Reader-Harris/Gallagher e perda permanente §5.4.2)
Equação de Darcy-Weisbach com fator de atrito por Serghides / Colebrook-White
ANSI/HI 9.6.3 (faixa de operação preferida e mínima contínua de bombas rotodinâmicas)
API 610 / ASME B73.1 (boas práticas para bombas centrífugas de processo)

Valores típicos de referência

Grandeza	Faixa típica	Observação
Razão de diâmetros β = d/D	0,20 a 0,75	ISO 5167-2 valida 0,10 ≤ β ≤ 0,75; furos muito pequenos amplificam erro e entopem.
Vazão-alvo da bomba (Q70)	70% da vazão máxima	Faixa de bom rendimento e segurança térmica para a maioria das centrífugas.
Coeficiente de descarga C_d	0,60 a 0,63	Placa concêntrica de cantos vivos em escoamento turbulento desenvolvido.
Reynolds mínimo (Re_D) para validade	≥ 5000 (β ≥ 0,56) ou ≥ 170·β²·D	Abaixo disso C_d sai da faixa certificada da norma.
Velocidade na linha de recirculação	1,5 a 3,0 m/s	Acima disso, ruído e erosão a jusante da placa; abaixo, sedimentação.
Perda permanente Δω/Δp_med	0,5 a 0,9 (β baixo)	Quanto menor β, maior a fração de pressão permanentemente dissipada.

Exemplo resolvido

Bomba superdimensionada com recirculação fixa para Q70

Entradas

Vazão máxima da bomba (Q_max): 120 m³/h
Vazão-alvo Q70: 84 m³/h
Vazão exigida no destino (nível médio): 60 m³/h
Diâmetro da linha de recirculação (D): 80 mm
Tomada de pressão: Flange —
Perda permanente alvo (Δω): 21,4 mca

Resultados

Vazão recirculada (Q_recirc): 24 m³/h
Razão de diâmetros β: 0,452 —
Diâmetro do furo (d): 36,2 mm
Coeficiente de descarga C_d: 0,608 —
Δp medido entre tomadas: 30,9 mca

A bomba, livre, entregaria pouco mais de 60 m³/h contra o sistema — muito à esquerda da curva. A condição de fechamento exige Q_recirc = 84 − 60 = 24 m³/h pela derivação. A iteração busca o β que impõe exatamente Δω = 21,4 mca de perda permanente para essa vazão: chega a β = 0,452 (furo de 36,2 mm). Note que o Δp_med entre tomadas (30,9 mca) é maior que o Δω (21,4 mca) — parte da pressão se recupera a jusante; é o Δω que governa o balanço. Com a placa instalada, a bomba passa a entregar Q70 = 84 m³/h no total e opera em região saudável da curva.

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Erros comuns

Dimensionar a placa pelo Δp_med entre tomadas em vez da perda permanente Δω — superestima a vazão sangrada.
Aplicar a placa a uma bomba que não está suficientemente superdimensionada: forçada a Q70, ela não vence Δz até o destino e a placa fica sem solução.
Esquecer o desnível Δz e as perdas da própria linha de recirculação no balanço, distorcendo o Δω alvo.
Escolher β fora da faixa da ISO 5167-2 (β < 0,20 entope; β > 0,75 perde validade do C_d).
Dimensionar em um único nível e ignorar que a placa é fixa: nos níveis alto/baixo do tanque a vazão recirculada muda.
Operar com Re_D abaixo do mínimo da norma (líquido viscoso, vazão baixa), invalidando o coeficiente de descarga.

Perguntas frequentes

Por que mirar exatamente 70% da vazão máxima (Q70)?

Q70 é uma referência prática: a maioria das centrífugas atinge ali bom rendimento e fica acima da vazão mínima contínua segura recomendada pela ANSI/HI, longe da zona de recirculação interna, sobreaquecimento e vibração que ocorre à esquerda da curva. Se o fabricante informar uma mínima contínua diferente, ajuste o alvo a esse valor.

Qual a diferença entre estrangular o recalque e usar recirculação com placa?

Estrangular o recalque com uma válvula apenas adiciona perda à frente da bomba, jogando o ponto ainda mais para a esquerda — piora o problema de baixa vazão. A recirculação faz o oposto: cria um caminho paralelo que aumenta a vazão total bombeada, deslocando o ponto para a direita (Q70).

Por que dimensionar pela perda permanente Δω e não pelo Δp entre tomadas?

O Δp_med entre as tomadas inclui pressão que se recupera a jusante da placa, à medida que o jato reexpande. O que realmente "freia" a linha de recirculação é a perda permanente Δω (ISO 5167-2 §5.4.2), sempre menor que o Δp_med. Usar Δp_med superestima a vazão sangrada e leva a um furo errado.

A placa funciona em todos os níveis do tanque?

A placa é fixa, dimensionada no nível médio (cenário de projeto). Como β e o furo são constantes, a vazão recirculada varia um pouco quando o tanque enche ou esvazia, porque mudam o desnível e a pressão disponível. A ferramenta mostra esse comportamento nos níveis alto/baixo de forma informativa.

E se a bomba não estiver superdimensionada o suficiente?

Se, forçada a Q70, a carga no recalque não vencer o desnível até o destino, não existe Δω alvo positivo e a placa não pode ser dimensionada. Isso indica que a bomba não é tão superdimensionada quanto se supunha — o método se aplica a máquinas claramente sobredimensionadas.

Que faixa de β é aceitável?

A ISO 5167-2 valida 0,10 ≤ β ≤ 0,75, mas na prática mantenha entre 0,20 e 0,75: furos muito pequenos (β baixo) entopem com facilidade e amplificam erros de fabricação; β acima de 0,75 sai da faixa certificada do coeficiente de descarga.

Glossário

Q70: Vazão-alvo igual a 70% da vazão máxima real da bomba; ponto saudável de operação que o dimensionamento busca atingir.
Placa de orifício: Disco com furo concêntrico de cantos vivos que impõe perda de carga calibrada e, por isso, mede ou controla vazão (ISO 5167-2).
Razão de diâmetros (β): Quociente entre o diâmetro do furo (d) e o diâmetro interno do tubo (D); parâmetro geométrico que governa C_d e a perda da placa.
Coeficiente de descarga (C_d): Fator que corrige a vazão ideal pela contração e atrito reais do jato; na placa de cantos vivos fica em torno de 0,60-0,63.
Perda permanente (Δω): Parcela da pressão diferencial que NÃO se recupera a jusante da placa; é a perda que efetivamente resiste à recirculação.
Vazão de recirculação: Parcela da vazão total da bomba desviada de volta ao tanque de origem pela derivação, igual a Q70 menos a vazão exigida no destino.