Conversão de termopar e RTD — mV, ohm e temperatura pela ITS-90 e IEC 60751

Q: Por que o tipo K tem um termo exponencial e os outros não?

Porque o Chromel passa por um ordenamento magnético perto de 127 °C, e a curva FEM × temperatura ganha ali uma inflexão que um polinômio de grau nove não reproduz. O NIST resolve isso somando um termo gaussiano à somatória, válido apenas na faixa acima de 0 °C. Esse termo vale 108,8 µV a 100 °C e chega a 118,6 µV no pico — 2,6 e 2,9 °C respectivamente.

Q: Qual a diferença entre banho de gelo e compensação de junta fria?

São duas bancadas distintas. No banho de gelo a junta de referência é mantida a 0 °C e os terminais veem a FEM absoluta da temperatura simulada; exige que a compensação interna do instrumento esteja desligada. Na compensação interna o instrumento mede a própria junta fria e soma essa parcela, então o que se injeta é a diferença. Confundir as duas é o erro de calibração mais comum de campo.

Q: Posso usar o polinômio inverso do NIST direto?

Pode, desde que contabilize a banda de erro que ele próprio declara — até 0,06 °C no tipo K. O que a norma define é a função direta; a inversa é uma aproximação de conveniência dela. Usando a inversa apenas como semente de uma iteração de Newton sobre a direta, o resíduo cai para a ordem de 10⁻¹¹ °C e o caminho de ida e volta fecha.

Q: Pt100 ou Pt1000, qual escolher?

A curva é a mesma; o que muda é a escala. Como a sensibilidade do Pt1000 é dez vezes maior em ohms por grau, cada ohm de resistência de cabo vale um décimo em graus. Em linha longa ou em ligação a 2 fios, isso é o argumento técnico decisivo. Em contrapartida, o Pt1000 dissipa mais potência para a mesma corrente, o que aperta o critério de autoaquecimento.

Q: Por que a classe B de termômetro para em 600 °C e o resistor classe 0,3 vai a 660 °C?

Porque são duas tabelas diferentes da IEC 60751: a Tabela 1 é dos resistores de platina, o elemento sensor nu, e a Tabela 2 é dos termômetros montados. Os valores de tolerância coincidem, as faixas de validade não. Comprar o elemento e comprar o poço montado não dá o mesmo limite superior.

Q: Quanto erro a ligação a 3 fios realmente cancela?

Cancela exatamente o quanto as pernas forem iguais. A compensação subtrai uma perna da outra, então o que sobra é o desequilíbrio entre elas — que vem de comprimentos diferentes, de uma emenda ou de um terminal frouxo, e não é zero. A eletrônica não enxerga esse resíduo, e a calibração em bancada não o reproduz. A 4 fios o cabo não entra na medição de forma alguma.

Quando usar

Ao calibrar ou aferir um transmissor de temperatura, ao simular uma temperatura injetando milivolts, ao conferir a leitura de um instrumento contra a resistência medida nos terminais, e ao especificar classe de tolerância e configuração de ligação de uma termorresistência.

O que a conversão realmente faz

Nenhum sensor de temperatura entrega temperatura. O termopar entrega uma diferença de potencial da ordem de dezenas de microvolts por grau; a termorresistência entrega uma resistência ôhmica. Entre o que o sensor produz e o número que aparece no supervisório existe uma função de referência normalizada, e é essa função — não uma reta, não um fator de escala — que faz a conversão.

A distinção importa porque a não-linearidade não é pequena. Num termopar tipo K, a sensibilidade varia de 39,5 µV/°C no zero a 41,4 µV/°C em 100 °C e volta a cair para 36 µV/°C perto do topo da faixa. Aproximar isso por uma constante custa vários graus no meio da escala. Num Pt100 a curvatura é mais suave, mas ainda vale cerca de 10 °C numa faixa de 0 a 500 °C se a conversão for tratada como linear.

Termopar: a função de referência da ITS-90

O NIST publica, na Monograph 175, um polinômio por subfaixa para cada um dos oito tipos com letra — B, E, J, K, N, R, S e T. A ordem vai de cinco a quatorze dependendo do tipo e do ramo, e o tipo K carrega, na faixa acima de 0 °C, um termo exponencial adicional que responde pela anomalia magnética do Chromel perto de 127 °C.

Esse termo exponencial é a armadilha de implementação mais comum da conversão. Ele não é um refinamento opcional: o coeficiente constante da faixa superior do tipo K vale −17,6 µV e existe exatamente para ser cancelado por ele em t = 0. Quem implementa só a somatória cria um degrau artificial no zero e acumula 2,6 °C de erro em 100 °C.

O NIST também publica polinômios inversos, para ir de milivolts a graus diretamente. Eles são aproximações, com banda de erro declarada — até 0,06 °C no tipo K, e sem cobertura alguma nas caudas criogênicas dos tipos E, K, N e T. O caminho mais fiel à norma é usar essa inversa apenas como ponto de partida e convergir por iteração sobre a função direta, que é o que a norma define.

A junta de referência decide o número

A FEM que aparece nos terminais de um instrumento é sempre a diferença entre a tensão da junta de medição e a da junta de referência, ambas referidas a 0 °C. Daí decorrem duas bancadas distintas, e trocá-las por engano é o erro de calibração mais frequente de campo.

Com banho de gelo ou bloco de zero, a junta de referência está a 0 °C e sua parcela é nula: os terminais veem a FEM absoluta da temperatura simulada. Isso exige que a compensação interna do instrumento esteja desligada — com ela ligada, a correção entra duas vezes e a indicação erra pelo valor da temperatura ambiente.

Com compensação interna, o instrumento mede a própria junta fria e soma essa parcela antes de converter. Para simular 100 °C num tipo K cuja junta fria está a 25 °C, injeta-se 3,0960 mV — a diferença — e não os 4,0962 mV da FEM absoluta.

Um efeito de segunda ordem vale registro: um erro na leitura da junta fria não se traduz um-para-um na indicação. A razão entre a sensibilidade na junta de referência e a sensibilidade na junta de medição é o ganho desse erro. No tipo K perto da ambiente ela fica próxima de 1, o que valida a regra de bolso corrente; num tipo S a 1400 °C ela passa de 1,5, e a regra de bolso passa a subestimar.

Para o caso mais buscado — milivolts lidos num tipo K, com a tabela pronta e a calculadora já configurada —, veja termopar tipo K: milivolts para temperatura.

RTD: Callendar-Van Dusen e as duas tabelas de classe

Do lado da termorresistência, a IEC 60751 fixa a relação entre resistência e temperatura em duas metades: uma quadrática acima de 0 °C e uma quártica abaixo, com o termo em C(t − 100)t³ que só atua no ramo negativo. A terceira edição da norma, de 2022, inverteu a base: a fórmula passou a ser a especificação e a tabela numérica do anexo tornou-se informativa. Calcular pela relação, e não interpolar a tabela, é hoje o caminho normativo.

Acima de 0 °C a relação é uma quadrática em t, e a inversa tem forma fechada — é a raiz exata, não uma aproximação. Abaixo de 0 °C não existe forma fechada, e a inversa polinomial que circula em catálogo erra dezenas de milésimos de grau; iterar sobre a própria relação resolve com resíduo desprezível.

A tolerância merece atenção separada. A norma traz duas tabelas: a Tabela 1, dos resistores de platina, e a Tabela 2, dos termômetros montados. Os valores de tolerância coincidem, as faixas de validade não — o resistor de classe 0,3 vale até +660 °C enquanto o termômetro de classe B para em +600 °C. E fora da faixa de validade a classe não degrada para a seguinte: ela simplesmente deixa de se aplicar, e nenhuma tolerância está garantida.

O que o cabo e a ligação custam

Num RTD, a resistência do cabo entra na medição e se converte em graus pela sensibilidade do ponto. A 2 fios entram os dois condutores, ida e volta; a 3 fios a compensação cancela uma perna contra a outra e sobra o desequilíbrio entre elas; a 4 fios não entra nada, porque dois condutores levam a corrente e dois medem a tensão sem conduzi-la.

A conta é direta e o resultado costuma surpreender. Num Pt100 a 0 °C, um ohm de cabo vale 2,56 °C, e a 850 °C vale 3,42 °C, porque dR/dt cai com a temperatura. Duzentos metros de cabo de 1,5 mm² a 40 °C somam pouco mais de 5 Ω em ligação a 2 fios — quase 14 °C de erro sistemático que a calibração em bancada não reproduz, porque na bancada o cabo não está lá.

É por isso que a cláusula 5.5 da IEC 60751 exige 3 ou 4 fios para classes melhores que a B, recomendando 4. Um sensor de classe A comprado com tolerância de ±0,45 °C a 150 °C e instalado a 2 fios entrega, em campo, uma exatidão que nada tem a ver com a classe que foi paga.

Resolução, e por que ela aparece na quarta casa

Uma última observação de bancada. A FEM de um termopar tipo K muda 41 µV por grau; uma décima de grau são 4 µV. Uma tabela ou uma indicação com três casas em milivolts declara 1 µV de resolução, ou 24 m°C — no limite do que se quer resolver. Com quatro casas, a resolução declarada é 0,1 µV. O zero à direita não é enfeite: é o que informa quanto do número é significativo.

Fórmulas e fundamentos

Função de referência do termopar (ITS-90) E(t) = c₀ + c₁t + c₂t² + … + cₙtⁿ [+ a₀·exp(a₁(t − a₂)²) no tipo K acima de 0 °C]

Tensão termoelétrica em mV de uma junta a t °C, referida a uma junta de referência a 0 °C. Cada tipo tem duas ou três subfaixas com conjuntos de coeficientes distintos, e a ordem chega a 14 no ramo criogênico do tipo T.

Correção de junta de referência E_terminais = E(t_medição) − E(t_referência)

Ambas as parcelas referidas a 0 °C. Com banho de gelo, E(t_referência) = 0 e os terminais veem a FEM absoluta; com compensação interna, o instrumento mede a própria junta fria e soma E(t_referência) antes de converter.

Coeficiente de Seebeck S(t) = dE/dt

Derivada da função de referência, em µV/°C. É o que traduz a incerteza do instrumento em incerteza de temperatura, e varia muito com o tipo e com o ponto: cerca de 41 µV/°C num tipo K a 100 °C, contra cerca de 6 µV/°C num tipo S perto da ambiente.

Callendar-Van Dusen (IEC 60751) t ≥ 0: R = R₀(1 + At + Bt²) | t < 0: R = R₀(1 + At + Bt² + C(t − 100)t³)

A = 3,9083×10⁻³ °C⁻¹, B = −5,775×10⁻⁷ °C⁻², C = −4,183×10⁻¹² °C⁻⁴, válidas de −200 a +850 °C para resistor com α = 3,851×10⁻³ °C⁻¹. Acima de 0 °C a relação é quadrática e a inversa tem forma fechada; abaixo, não tem.

Tolerância de classe do RTD Δt = ±(a + b·|t|)

Classe AA: ±(0,1 + 0,0017|t|). Classe A: ±(0,15 + 0,002|t|). Classe B: ±(0,3 + 0,005|t|). Classe C: ±(0,6 + 0,01|t|). Cada classe vale apenas dentro de uma faixa declarada, que muda conforme o resistor seja de fio enrolado ou de filme fino.

Erro de cabo em ligação a 2 fios Δt = R_cabo / (dR/dt)

R_cabo é a resistência dos DOIS condutores, ida e volta. Num Pt100 a 0 °C, dR/dt vale 0,39083 Ω/°C, então cada ohm de cabo desloca a indicação em cerca de 2,56 °C. Num Pt1000 o mesmo ohm vale um décimo disso.

Normas e métodos

ITS-90 · NIST Monograph 175 — funções de referência dos oito tipos de termopar
NIST Temperature Scale Database (SRD 60), Version 3.0 — DOI 10.18434/T4S888
IEC 60751 Ed. 3.0 2022-01 — termorresistências industriais de platina
IEC 60584-1 — tolerâncias de termopares (fora do escopo desta ferramenta)
IEC 60228 — resistência máxima de condutores de cobre a 20 °C

Valores típicos de referência

Grandeza	Faixa típica	Observação
Seebeck do tipo K a 100 °C	41,4 µV/°C	cai para cerca de 39,5 µV/°C no zero e para 36 µV/°C perto de 1300 °C
Seebeck do tipo S a 25 °C	≈ 6 µV/°C	nessa faixa 1 µV de ruído já vale 0,17 °C — metal nobre é pouco sensível
Faixa do tipo K	−270 a 1372 °C	a inversa publicada pelo NIST só desce a −200 °C
Faixa da IEC 60751	−200 a 850 °C	classes B e C de termômetro param em +600 °C; o resistor 0,3 vai a +660 °C
Pt100 a 100 °C	138,51 Ω	e 18,52 Ω a −200 °C, 390,48 Ω a 850 °C
Erro de 2 fios num Pt100	2,56 a 3,42 °C por ohm	piora com a temperatura, porque dR/dt cai
Corrente de medição usual de um Pt100	até 1 mA	referência da cláusula 5.3; o critério normativo são 25 % da tolerância

Exemplo resolvido

Simular 100 °C num transmissor tipo K com junta fria a 25 °C

Entradas

Tipo de termopar: K Chromel/Alumel
Temperatura a simular: 100,0 °C
Junta de referência: CJC interna a 25,0 °C

Resultados

FEM da junta de medição: 4,0962 mV
FEM da junta de referência: 1,0002 mV
FEM a injetar nos terminais: 3,0960 mV
Sensibilidade no ponto: 41,369 µV/°C
Ganho do erro de junta fria: 0,979 —

O calibrador precisa injetar 3,0960 mV, não 4,0962 mV: o instrumento vai somar de volta a parcela da própria junta fria. A sensibilidade de 41,4 µV/°C diz que 1 µV de incerteza do calibrador vale 24 m°C, então um calibrador com resolução de 1 µV comporta a exatidão pretendida com folga. O ganho de 0,979 mostra que, neste ponto e neste tipo, 1 °C de erro na leitura da junta fria vale 0,98 °C na indicação — a regra de bolso de que os dois erros se equivalem funciona aqui, mas não funciona num tipo S a 1400 °C.

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Erros comuns

Somar a compensação de junta fria duas vezes. É o erro nº 1 de bancada: declara-se banho de gelo, injeta-se a FEM absoluta e esquece-se de desligar a CJC interna do instrumento. A indicação sai errada pelo valor da ambiente.
Implementar o tipo K sem o termo exponencial. Ele vale 108,8 µV a 100 °C, ou 2,6 °C, e é máximo perto de 127 °C — o ponto de ordenamento magnético do Chromel. Quem simplifica o polinômio acerta a tabela e erra a bancada.
Tratar o polinômio inverso do NIST como exato. Ele é uma aproximação com erro declarado de até 0,06 °C. Como semente de uma iteração sobre a função direta, serve; como resposta final, carrega um erro que ninguém contabilizou.
Inverter a FEM de um tipo B perto da ambiente. A FEM do tipo B não cresce monotonicamente: cai a −2,6 µV em 21 °C e só volta a zero perto de 42 °C. Abaixo disso a mesma tensão corresponde a duas temperaturas.
Supor que um sensor fora da faixa de validade da classe "vira" a classe seguinte. Não vira: a marcação simplesmente deixa de se aplicar, e nenhuma tolerância está garantida ali.
Calibrar um Pt100 de classe A em bancada e instalá-lo a 2 fios. A resistência do cabo não está na bancada e entra inteira em campo — 200 m de 1,5 mm² valem quase 14 °C de erro sistemático.
Ignorar o autoaquecimento. A corrente de medição dissipa potência no próprio elemento; acima de 25 % da tolerância da classe o sensor passa a medir a si mesmo, e o erro não aparece numa calibração feita com outra corrente.

Perguntas frequentes

Por que o tipo K tem um termo exponencial e os outros não?