Dimensionamento de malha de aterramento: resistência de terra, GPR, tensão de passo e de toque
O dimensionamento de uma malha de aterramento cruza a resistividade do solo, a corrente de falta e a geometria da grelha para estimar a resistência de terra, a elevação de potencial (GPR) e comparar com as tensões de passo e de toque toleráveis pelo corpo humano (IEEE 80 / NBR 15751).
Quando usar
Use sempre que precisar projetar ou verificar a malha de terra de uma subestação, casa de máquinas, painel de média tensão ou planta industrial. O método define a área e o comprimento de condutor enterrado, estima a resistência de aterramento pelos métodos de Sverak ou Laurent, calcula o GPR (elevação de potencial de terra durante a falta) e confronta o resultado com as tensões de passo e de toque máximas que o corpo humano suporta no tempo de eliminação da falta. É o primeiro passo de todo projeto de aterramento: indica se a malha protege pessoas contra choque, dimensiona a seção do condutor pelo critério adiabático e antecipa a necessidade de camada de brita antes da construção. Serve também para diagnosticar malhas existentes que não atingem a resistência alvo do projeto.
O que é o dimensionamento de uma malha de aterramento
Dimensionar uma malha de aterramento não é simplesmente enterrar cabos de cobre e cravar hastes: é garantir que, no instante de uma falta à terra, nenhuma pessoa dentro ou no entorno da instalação seja exposta a uma tensão perigosa. O projeto cruza três grupos de dados — a resistividade do solo, a corrente de falta e a geometria da grelha — para responder a duas perguntas distintas: qual a resistência de aterramento que a malha alcança, e se as tensões que surgem no solo durante a falta ficam abaixo do que o corpo humano tolera.
O erro conceitual mais comum é tratar o aterramento como um problema só de “baixar os ohms”. Uma malha pode ter resistência baixíssima e mesmo assim ser perigosa, porque a segurança depende dos gradientes de potencial na superfície, não apenas da resistência total. É por isso que o método da IEEE 80 e da NBR 15751 separa claramente o cálculo da resistência do critério de segurança.
A geometria e o comprimento de condutor enterrado
Tudo começa pela geometria da grelha. A malha é uma retícula de condutores horizontais de lados Lx por Ly, com espaçamento D entre cabos paralelos, complementada por hastes verticais. O número de condutores em cada direção é:
n_x = ⌊Lx/D⌋ + 1 ; n_y = ⌊Ly/D⌋ + 1
e o comprimento total enterrado soma a grelha mais as hastes:
L = (n_x·Ly + n_y·Lx) + n_hastes·L_haste
Esse comprimento L é decisivo: quanto mais condutor enterrado, menor a resistência e mais uniforme o potencial. A área A = Lx·Ly define o raio equivalente r = √(A/π), que aparece no piso de resistência imposto pelo solo.
A resistência da malha: Sverak e Laurent
A ferramenta calcula a resistência por dois métodos. O de Laurent-Niemann é a estimativa simplificada:
R = ρ/(4·r) + ρ/L
O primeiro termo, ρ/(4r), é o piso de resistência — o mínimo que uma placa de área A atingiria, independentemente de quanto cabo se enterre. O segundo termo decresce com o comprimento. Laurent é rápido e conservador, mas ignora a profundidade de enterramento.
O método de Sverak, adotado pela IEEE 80, corrige isso incorporando a profundidade h:
R = ρ·[ 1/L + 1/√(20·A) · (1 + 1/(1 + h·√(20/A))) ]
É a expressão recomendada para o projeto, porque uma malha enterrada mais fundo tem resistência menor — efeito que Laurent não enxerga. Em ambos os métodos, a resistividade ρ do solo é a variável dominante: dobrar ρ praticamente dobra a resistência.
A elevação de potencial de terra (GPR)
Conhecida a resistência, calcula-se o GPR (Ground Potential Rise) — o potencial que a malha inteira atinge em relação à terra remota durante a falta:
GPR = I_G · R , com I_G = Df · Sf · I
A corrente de projeto da malha I_G não é necessariamente o curto simétrico I. O fator de decremento Df (IEEE 80 §15) corrige a assimetria nos primeiros ciclos, e o fator de divisão Sf representa a fração do curto que realmente retorna pela malha (parte vai por cabos para-raios e neutros). Por padrão adotam-se Df = Sf = 1, o que joga toda a corrente na malha — a hipótese mais conservadora.
O GPR pode chegar a milhares de volts. Ele não é, sozinho, o critério de reprovação — mas é o ponto de partida para comparar com os limites de segurança.
A seção do condutor pelo critério adiabático
O condutor da malha precisa suportar termicamente a corrente de falta sem fundir. Pelo critério adiabático da IEEE 80 (todo o calor fica no cobre durante o curto):
A_mm² = I_kA · Kf · √t · 0,5067
onde Kf = 7,06 para cobre têmpera dura e o fator 0,5067 converte kcmil em mm². Sobre o valor térmico aplica-se ainda um piso de 50 mm² em cobre, exigido por robustez mecânica e resistência à corrosão, já que o condutor permanecerá enterrado por 30 a 40 anos. A seção adotada é o maior dos dois.
O critério de segurança: tensões de passo e de toque
Aqui está o coração do projeto. A IEEE 80 define as tensões máximas toleráveis pelo corpo humano em função do tempo de exposição:
E_toque = (1000 + 1,5·Cs·ρs) · k/√t
E_passo = (1000 + 6·Cs·ρs) · k/√t
A tensão de toque (entre a mão em uma estrutura aterrada e os pés) é o limite mais crítico, quase sempre menor que a de passo. O coeficiente k vale 0,116 para um corpo de 50 kg e 0,157 para 70 kg, e t é o tempo de eliminação da falta — quanto mais longo, menor a tensão tolerável.
O fator Cs representa o efeito da camada de brita superficial:
Cs = 1 − 0,09·(1 − ρ/ρs)/(2·hs + 0,09)
Sem brita, Cs = 1. Com uma camada de alta resistividade (ρs ≈ 2 000–5 000 Ω·m), Cs cai abaixo de 1, o que eleva as tensões toleráveis — muitas vezes é exatamente o que faz uma malha passar no critério de segurança.
Como interpretar o resultado
O cálculo termina com um screening: compara o GPR com a tensão de toque tolerável. Se GPR ≤ E_toque, a malha é classificada como ok. Se GPR > E_toque, o resultado é analisar malha — sinal de que, apesar da resistência baixa, os potenciais podem ser perigosos e o projeto precisa de refinamento. As correções típicas são:
- Adicionar ou engrossar a camada de brita (eleva Cs e as tensões toleráveis);
- Adensar a grelha (menor espaçamento D reduz a tensão de malha local);
- Aumentar a área ou o comprimento de condutor (reduz a resistência e o GPR);
- Reduzir o tempo de eliminação da falta com proteção mais rápida.
Considerações práticas de projeto
- Meça a resistividade em campo (método de Wenner, IEEE 81) em vez de adotar um valor de tabela; o solo é estratificado e ρ varia com a estação.
- Não confie só nos ohms: a aprovação final é o critério de tensões, não a resistência isolada.
- Considere a camada de brita desde o início: ela costuma ser a forma mais barata de aprovar nas tensões de toque e de passo.
- Alinhe norma e método: a IEEE 80 e a NBR 15751 regem o cálculo de resistência (Sverak), o GPR, as tensões de passo e de toque e o critério adiabático do condutor; a IEEE 81 orienta a medição da resistividade.
Seguir esse encadeamento — geometria, comprimento de condutor, resistência por Sverak, GPR, seção adiabática e verificação das tensões de passo e de toque — entrega uma malha de aterramento que protege as pessoas e confere com os exemplos resolvidos da IEEE 80.
Fórmulas e fundamentos
R = ρ·[ 1/L + 1/√(20·A) · (1 + 1/(1 + h·√(20/A))) ] Resistência de aterramento de uma malha enterrada à profundidade h. ρ é a resistividade do solo [Ω·m], L o comprimento total de condutor enterrado (grelha + hastes) [m], A a área ocupada pela malha [m²] e h a profundidade de enterramento [m]. É a expressão de Sverak adotada na IEEE 80; incorpora o efeito da profundidade que Laurent ignora.
R = ρ/(4·r) + ρ/L Estimativa simplificada (Laurent-Niemann). ρ é a resistividade [Ω·m], r o raio equivalente da área √(A/π) [m] e L o comprimento total de condutor [m]. O primeiro termo é o piso imposto pela área (placa equivalente); o segundo decresce com o comprimento de cabo enterrado.
L = (n_x·Ly + n_y·Lx) + n_hastes·L_haste ; n_x = ⌊Lx/D⌋+1 ; n_y = ⌊Ly/D⌋+1 Comprimento total enterrado. Lx e Ly são os lados da malha [m], D o espaçamento entre condutores paralelos [m], n_x e n_y o número de condutores em cada direção, e n_hastes·L_haste o total de hastes verticais [m]. Quanto mais condutor enterrado, menor a resistência.
GPR = I_G·R ; I_G = Df·Sf·I Potencial que a malha atinge em relação à terra remota durante a falta. I é a corrente de curto monofásico à terra [A], R a resistência da malha [Ω], Df o fator de decremento (assimetria, IEEE 80 §15) e Sf o fator de divisão de corrente. Por padrão Df = Sf = 1 (toda a corrente vai à malha — conservador).
A_mm² = max( I_kA·Kf·√t · 0,5067 ; 50 ) Seção mínima do condutor de malha. I_kA é a corrente de falta [kA], Kf a constante do material (7,06 para cobre têmpera dura), t o tempo de eliminação da falta [s] e 0,5067 converte kcmil em mm². Impõe-se ainda um piso de 50 mm² em cobre por robustez mecânica e corrosão para enterro de 30–40 anos.
E_passo = (1000 + 6·Cs·ρs)·k/√t ; E_toque = (1000 + 1,5·Cs·ρs)·k/√t Limites de segurança para o corpo humano. ρs é a resistividade da camada superficial (brita) [Ω·m], Cs o fator de redução da brita (=1 sem camada), t o tempo de falta [s] e k = 0,116 para corpo de 50 kg ou 0,157 para 70 kg. Cs = 1 − 0,09·(1 − ρ/ρs)/(2·hs + 0,09), com hs a espessura da brita [m].
Normas e métodos
- IEEE Std 80 — Guide for Safety in AC Substation Grounding (método de Sverak, tensões de passo e toque, critério adiabático do condutor)
- ABNT NBR 15751 — Sistemas de aterramento de subestações — Requisitos
- ABNT NBR 5419 — Proteção contra descargas atmosféricas (aterramento de SPDA)
- IEEE Std 81 — Guide for Measuring Earth Resistivity, Ground Impedance and Earth Surface Potentials
- IEC 60364-5-54 — Instalações elétricas de baixa tensão: aterramento e condutores de proteção
Valores típicos de referência
| Grandeza | Faixa típica | Observação |
|---|---|---|
| Resistividade do solo (ρ) | 10 a 1000 Ω·m | Solo argiloso úmido ≈ 50–100 Ω·m; arenoso seco/rochoso > 500 Ω·m. |
| Resistividade da brita (ρs) | 2 000 a 5 000 Ω·m | Camada de 0,10–0,15 m sobre o solo eleva muito a tensão tolerável (Cs). |
| Resistência de malha alvo | ≤ 1 a 10 Ω | Subestações de AT ≤ 1 Ω; instalações industriais comuns ≤ 5–10 Ω. |
| Profundidade de enterramento (h) | 0,5 a 0,8 m | Acima da linha de gelo e abaixo da camada de variação sazonal de umidade. |
| Espaçamento entre condutores (D) | 3 a 10 m | Menor espaçamento uniformiza o potencial e reduz a tensão de malha. |
| Seção mínima do condutor | ≥ 50 mm² (cobre) | Piso mecânico/corrosão; o adiabático pode exigir mais com alta corrente. |
| Tempo de eliminação da falta (t) | 0,1 a 1,0 s | Maior tempo eleva a seção do condutor e reduz a tensão tolerável. |
Exemplo resolvido
Malha de subestação 30 × 40 m em solo de 100 Ω·m
Entradas
- Resistividade do solo
- ρ = 100 Ω·m
- Corrente de falta à terra
- I = 10 kA
- Tempo de eliminação da falta
- t = 0,5 s
- Dimensões da malha
- 30 × 40 m
- Espaçamento entre condutores
- D = 5 m
- Hastes verticais
- 20 × 3 m
- Método
- Sverak (sem brita) —
Resultados
- Área da malha
- A = 1 200 m²
- Comprimento total enterrado
- L ≈ 610 m
- Resistência de malha (Sverak)
- R ≈ 1,42 Ω
- Seção do condutor
- 50 mm²
- GPR (elevação de potencial)
- ≈ 14 157 V
- Tensão de toque tolerável
- ≈ 189 V
- Tensão de passo tolerável
- ≈ 262 V
A geometria gera 7 condutores ao longo de 40 m e 9 ao longo de 30 m, somando 550 m de grelha mais 60 m de hastes — L ≈ 610 m. Por Sverak, R = 100·[1/610 + 1/√24000·(1 + 1/(1 + 0,5·√(20/1200)))] ≈ 1,42 Ω, próximo do piso ρ/(4r) = 1,28 Ω imposto pela área. Com I_G = 10 kA (Df = Sf = 1), o GPR atinge ≈ 14 157 V — muito acima da tensão de toque tolerável de ≈ 189 V calculada SEM camada de brita (Cs = 1, corpo de 50 kg, t = 0,5 s). O screening retorna 'analisar malha': a baixa resistência sozinha não garante segurança. A correção típica é acrescentar uma camada de brita de alta resistividade (ρs ≈ 3 000 Ω·m, 0,10–0,15 m), que eleva Cs e as tensões toleráveis, e adensar a grelha (menor D) para reduzir a tensão de malha local.
Erros comuns
- Confundir resistência da malha com segurança: uma malha pode ter R baixa e ainda assim reprovar nas tensões de passo e de toque — o critério final é GPR × tensão tolerável, não só os ohms.
- Esquecer a camada de brita: sem brita Cs = 1 e a tensão tolerável despenca; uma camada de 0,10–0,15 m com ρs alto é muitas vezes o que faz a malha passar.
- Usar Laurent (sem profundidade) em solo profundo: o método de Sverak é mais fiel porque incorpora h; Laurent só serve como estimativa rápida e conservadora.
- Subdimensionar o condutor pelo só critério adiabático e ignorar o piso mecânico/corrosão de 50 mm² para enterro de longa duração.
- Adotar a corrente de falta sem o fator de decremento Df e o fator de divisão Sf: a corrente que realmente percorre a malha (I_G = Df·Sf·I) pode ser bem diferente do curto simétrico.
- Calcular um único valor de resistividade do solo, ignorando a estratificação (modelo de duas camadas) e a variação sazonal de umidade que altera ρ.
Perguntas frequentes
Qual a diferença entre os métodos de Sverak e de Laurent?
Laurent-Niemann é uma estimativa simplificada, R = ρ/(4r) + ρ/L, que depende só do raio equivalente da área e do comprimento de cabo — não considera a profundidade de enterramento. O método de Sverak, adotado na IEEE 80, acrescenta o termo de profundidade h e é mais fiel para malhas reais. Use Laurent como verificação rápida e conservadora; use Sverak para o projeto.
Resistência baixa garante uma malha segura?
Não. A resistência define a elevação de potencial (GPR = I·R), mas a segurança das pessoas depende de o GPR e os gradientes de potencial no solo ficarem abaixo das tensões de passo e de toque toleráveis pelo corpo. Uma malha com R baixa pode reprovar nas tensões se faltar camada de brita ou se a grelha for grosseira. O critério final é a comparação com os limites da IEEE 80.
Para que serve a camada de brita?
A brita (ou pedra britada) é uma camada superficial de alta resistividade (ρs ≈ 2 000–5 000 Ω·m) sobre o solo. Ela aumenta a resistência de contato entre os pés e o solo, elevando as tensões de passo e de toque que o corpo tolera. Isso entra no cálculo pelo fator Cs: sem brita Cs = 1; com brita Cs < 1, o que aumenta o limite tolerável e muitas vezes é o que faz a malha passar.
Como é dimensionada a seção do condutor?
Pelo critério adiabático da IEEE 80: A_mm² = I_kA·Kf·√t·0,5067, em que Kf depende do material (7,06 para cobre têmpera dura) e t é o tempo de falta. Sobre esse valor térmico aplica-se um piso de 50 mm² em cobre por robustez mecânica e resistência à corrosão, já que o condutor fica enterrado por 30–40 anos.
O que são os fatores Df e Sf?
Df é o fator de decremento (IEEE 80 §15), que corrige a assimetria da corrente de falta nos primeiros ciclos; Sf é o fator de divisão de corrente, que representa a fração do curto que efetivamente retorna pela malha (o resto vai por cabos para-raios, neutros, etc.). A corrente de projeto da malha é I_G = Df·Sf·I. Por padrão a ferramenta adota Df = Sf = 1 (todo o curto à malha), que é conservador.
Qual resistividade do solo devo usar?
A resistividade ρ deve vir de medição em campo (método de Wenner, IEEE 81), porque varia de ~10 Ω·m em solo argiloso úmido a >1 000 Ω·m em solo arenoso seco ou rochoso. Solos reais são estratificados; quando a variação é grande, modela-se em duas camadas. Considere também a variação sazonal de umidade, que pode dobrar ρ no período seco.
Glossário
- Resistividade do solo (ρ)
- Propriedade do terreno que mede a oposição à passagem de corrente, em Ω·m. É a principal variável de entrada e governa diretamente a resistência da malha.
- GPR (Ground Potential Rise)
- Elevação de potencial de terra: o potencial que a malha atinge em relação à terra remota durante a falta, GPR = I·R. Quanto maior, maior o risco de tensões perigosas.
- Tensão de toque
- Diferença de potencial entre a mão (em contato com uma estrutura aterrada) e os pés de uma pessoa. É o limite mais crítico, normalmente menor que a tensão de passo.
- Tensão de passo
- Diferença de potencial entre os dois pés de uma pessoa, separados ~1 m, sobre o solo durante a falta. Limite tolerável dado pela IEEE 80 em função de ρs, Cs, t e do peso do corpo.
- Fator Cs (brita)
- Fator de redução da camada superficial. Cs = 1 sem brita; com uma camada de alta resistividade Cs < 1, o que eleva as tensões toleráveis pelo corpo.
- Critério adiabático
- Hipótese de que todo o calor da corrente de falta fica no condutor (sem dissipar para o solo) durante o curto, usada para dimensionar a seção mínima do condutor de malha.
- Raio equivalente (r)
- Raio do círculo de mesma área que a malha, r = √(A/π). Aparece no piso de resistência ρ/(4r) e no método de Laurent.
- Fator de decremento (Df)
- Multiplicador da IEEE 80 que converte a corrente simétrica de curto na corrente assimétrica efetiva dos primeiros ciclos, entre 1 e ~2.