Quando usar
Ao especificar o termopoço de uma linha nova, ao conferir o wake frequency calculation do fornecedor, quando uma mudança de processo aumenta a vazão (desgargalamento, partida, sopro de vapor) e quando um poço já quebrou e o comprimento de inserção precisa ser revisto. Cobre poços retos, cônicos e step-shank, nas montagens flangeada, lap-joint, roscada, socket weld e weld-in.
Por que termopoços quebram
Um termopoço é uma viga em balanço em escoamento cruzado. Os vórtices se desprendem alternadamente de cada lado da ponta na frequência de Strouhal fs e empurram o poço para o lado; a força de arrasto oscila no dobro dessa frequência e o empurra na direção do escoamento. Se qualquer uma das excitações coincidir com a frequência natural do poço instalado, a amplitude cresce até a raiz trincar por fadiga de alto ciclo. A falha é rápida e a ponta solta segue para bombas, válvulas de controle e turbinas — por isso a verificação é obrigatória, não opcional.
Os quatro critérios da TW-2016
A edição de 2016 trocou a razão de frequência única do método de 1974 por quatro verificações independentes, e basta uma falhar para reprovar o poço:
- Frequência — r = fs/fnc abaixo de 0,4, ou abaixo de 0,8 fora da banda 0,4–0,6 quando a tensão na ressonância in-line passa.
- Tensão dinâmica — a tensão de flexão oscilante na raiz, amplificada perto da ressonância e multiplicada por Kt, contra o limite de fadiga corrigido pela temperatura.
- Tensão estática — arrasto permanente mais tensões de pressão, combinados por von Mises, contra 1,5 vez a tensão admissível.
- Pressão externa — o menor entre os ratings do casco, da ponta e do flange.
A ferramenta confere também o escopo dimensional das Tabelas 4-1-1 e 4-2-1: fora dele as correlações não valem e nenhum veredito é emitido.
A frequência natural, passo a passo
fa é a frequência de viga em balanço dos livros, com o diâmetro médio. A TW-2016 corrige esse valor: Hf pelo perfil cônico ou com degrau, Ha,f pelo fluido que se move junto com o poço, Ha,s pelo sensor dentro dele (o termopar ou RTD) e Hc pelo fato de a raiz não ser perfeitamente rígida. No exemplo, esses fatores levam 133,9 Hz a 163,3 Hz. Em poços step-shank só os dois diâmetros de ponta com coeficientes publicados — 22,23 mm e 12,70 mm — podem ser calculados; a norma proíbe interpolar.
Ratings de velocidade e de pressão
Em vez de só “passa” ou “não passa”, a ferramenta entrega o par de ratings do §9-2: a maior velocidade em que o poço passa em tudo do zero para cima, e o rating de pressão, junto com o critério governante. Compare o rating de velocidade com a velocidade na linha na vazão máxima esperada (§6-3.3), incluindo transitórios — uma válvula de alívio abrindo, por exemplo —, calculada a partir da vazão e do diâmetro como no dimensionamento de medidor de vazão. Com sobreespessura de corrosão ela avalia as três geometrias do §6-2 e reporta o mínimo. O modo rating de fornecedor aplica Ha,f = 1 e a densidade padrão do sensor, como o §9-2 exige dos ratings publicados sem propriedades de fluido conhecidas.
A ferramenta aplica três leituras das equações impressas que diferem de uma transcrição literal — o expoente da eq. 6-5-2, o Ls² da eq. 6-10-10 e a posição do termo 0,0833 na eq. 6-13-1 —, cada uma confirmada reproduzindo os exemplos resolvidos da Seção 8.
O que esta ferramenta não cobre
E(T), S(T) e ρm são informados pelo usuário a partir do código regente (B31.1, B31.3); não vêm embutidos na ferramenta. Colares de suporte e montagem em cotovelo com a ponta a montante estão fora do escopo da norma e ficam sem veredito. A própria norma exclui poços feitos de tubo, revestimento soldado, poços muito próximos entre si, turbulência de banda larga, escoamento pulsante, vibração transmitida pela tubulação e a resposta térmica do sensor. Operação supercrítica (r ≥ 1) e pressões acima de 103 MPa são sinalizadas, não calculadas.
Fórmulas e fundamentos
Re = ρ·V·B/μ ; Ns = 0,22(1 − 22/Re) para 22 ≤ Re < 1300 ; Ns = 0,213 − 0,0248x² + 0,0095x³, x = log10(Re/1300), para Re < 5×10⁵ ; Ns = 0,22 acima Ns é avaliado no diâmetro da ponta B. Sem viscosidade, ou com a correlação desligada, a ferramenta usa a constante conservadora 0,22.
fs = Ns · V / B A excitação transversal (sustentação) acontece em fs; a excitação in-line (arrasto) acontece em 2·fs, e é por isso que a ressonância in-line aparece a cerca da metade da velocidade da ressonância transversal.
fa = (1,875² / 2π) · √(E·I / m) / L² ; I = π(Da⁴ − d⁴)/64 ; m = ρm·π(Da² − d²)/4 Primeiro modo de viga em balanço com o diâmetro médio Da (A no reto, (A+B)/2 no cônico, A no step-shank). E e ρm são do metal na temperatura de operação. O L² no denominador é o que faz do comprimento a variável que manda.
fnc = Hc · Hf · Ha,f · Ha,s · fa ; Ha,f = 1 − ρ/(2ρm) ; Ha,s = 1 − (ρs/2ρm)/[(Da/d)² − 1] Hf corrige o perfil (eq. 6-5-2 no reto/cônico; eq. 6-5-3 com os coeficientes da Tab. 6-5.3-1 para pontas step-shank de 22,23 mm ou 12,70 mm), Ha,f e Ha,s somam a massa do fluido e do sensor (ρs = 2700 kg/m³ por padrão) e Hc a complacência da fundação — Hc = 1 − 0,61(A/L)/(1 + 1,5b/A)² com raio de concordância b na raiz, ou 1 − 0,9A/L no roscado.
Nsc = π²·ζ·(ρm/ρ)·[1 − (d/B)²] ; r < 0,8 se Nsc > 2,5 e Re < 10⁵ ; senão r < 0,8 fora de 0,4–0,6 se a tensão in-line passar, ou r < 0,4 ζ = 0,0005 (amortecimento intrínseco, conservador). Amortecimento de massa alto num gás de baixa densidade suprime a ressonância in-line; em líquidos o Nsc é minúsculo e a verificação in-line decide o limite.
V_IR ≈ B·fnc/(2·Ns) ; So,max,IR = Kt · G · [1/(2ζ)] · ½ρ·Cd·V_IR² ≤ FT·FE·Sf Com ζ = 0,0005 a amplificação é 1000. Cd = 0,1. Se essa tensão passa do limite de fadiga, o poço tem de ficar abaixo de 0,4 fnc.
S_D = G · ½ρ·C_D·V² (C_D = 1,4) ; Smax = S_D + Sa ; √{[(Smax−Sr)² + (Smax−St)² + (St−Sr)²]/2} ≤ 1,5·S G é o parâmetro geométrico de flexão no plano de apoio; num poço cônico sem comprimento blindado, G = 16L²(1 + 2B/A) / [3πA²(1 − (d/A)⁴)]. Sr, St e Sa são as tensões radial, tangencial e axial de pressão; S é a tensão admissível do código regente.
So,max = Kt · √(Sd² + Sl²) ; Sd = G·FM'·½ρ(0,1)V² ; Sl = G·FM·½ρ(1,0)V² ; FM = 1/(1 − r²) ; FM' = 1/(1 − 4r²) ≤ FT·FE·Sf Kt = 1,1 + 0,033·(A/b) até 2,2 (2,3 em raiz roscada). Sf é o limite de fadiga a 10¹¹ ciclos da Tab. 6-12.3-1 (material classe A ou B; soldado bruto, soldado e usinado ou sem solda), FT = E/Eref a correção de temperatura e FE o fator ambiental.
Pc = 0,66·S·[2,167/(2B/(B − d)) − 0,0833] ; Pt = (S/0,13)·(t/d)² ; Pr = mín(Pc, Pt, Pf) ≥ P Ratings do casco e da ponta; em poços flangeados e lap-joint a pressão admissível do flange Pf entra no mínimo. Acima de 103 MPa a norma remete a outro código e a ferramenta sinaliza.
Normas e métodos
- ASME PTC 19.3 TW-2016 (reafirmada em 2025) — Thermowells
- ASME B31.1 / B31.3 — origem de E, S e ρm na temperatura (informados pelo usuário)
- ASME B16.5 — pressão admissível do flange Pf
- ASME BPVC Seção VIII Div. 1, UG-28 — rating de pressão externa do casco, opcional
Valores típicos de referência
| Grandeza | Faixa típica | Observação |
|---|---|---|
| Razão de frequência r = fs/fnc, líquidos | abaixo de 0,4 | a tensão na ressonância in-line costuma reprovar com ζ = 0,0005 |
| Razão de frequência, tensão in-line aprovada | abaixo de 0,8, nunca em regime dentro de 0,4–0,6 | — |
| Número de Strouhal Ns | 0,22 (Re ≥ 5×10⁵) · ≈ 0,19–0,20 para Re de 10⁴ a 10⁵ | — |
| Amortecimento intrínseco ζ (padrão) | 0,0005 | — |
| Triagem de baixa velocidade (§6-3.6) | V < 0,64 m/s, L ≤ 0,61 m, A − d ≥ 9,55 mm, B ≥ 12,7 mm, S ≥ 69 MPa, Sf ≥ 21 MPa | dispensa frequência e dinâmica; estática e pressão continuam |
| Limite de fadiga Sf, classe B (austeníticos) | 37,2 / 62,8 / 93,8 MPa | soldado bruto / soldado e usinado / sem solda |
| Escopo dimensional, reto e cônico | L 63,5–609,6 mm · d 3,18–20,96 mm · B 9,2–46,5 mm · B/A 0,58–1 · d/B 0,16–0,71 · parede e ponta ≥ 3 mm | — |
Exemplo resolvido
Termopoço cônico flangeado numa linha de água
Entradas
- Fluido — água a 50 °C, ρ / μ
- 990 / 0,55 kg/m³ / cP
- Velocidade máxima / pressão
- 4 / 10 m/s / bar
- Perfil e montagem
- cônico, flangeado —
- Raiz A / ponta B / furo d / fundo t
- 27 / 19 / 6,6 / 6,4 mm
- Comprimento não suportado L / raio na raiz b
- 350 / 3 mm
- Material — inox 316, classe B, soldado e usinado; E / S / ρm
- 192 000 / 138 / 8000 MPa / MPa / kg/m³
- Pressão admissível do flange Pf (informada)
- 40 bar
Resultados
- Reynolds / Strouhal
- 136 800 / 0,190 —
- Frequência natural instalada fnc (fa 133,9 Hz)
- 163,3 Hz
- Frequência de esteira fs
- 40,0 Hz
- Razão de frequência r = fs/fnc (limite 0,4)
- 0,245 —
- Tensão na ressonância in-line x limite de fadiga
- 3006 x 61,8 MPa (reprova → limite 0,4 fnc)
- Tensão dinâmica So,max x limite de fadiga
- 8,18 x 61,8 MPa
- Von Mises estático x 1,5·S
- 7,64 x 207 MPa
- Rating de pressão (governa o flange; casco 568 bar)
- 40 bar
- Rating de velocidade (governado pela frequência)
- 6,37 m/s
O poço passa nos quatro critérios a 4 m/s. As tensões têm folga larga; o que limita é a frequência. Com número de Scruton de 0,035, a tensão na ressonância in-line seria de cerca de 3000 MPa contra um limite de fadiga de 61,8 MPa, então vale o limite 0,4 fnc, e o rating de velocidade é 6,37 m/s. A 6,5 m/s o r vai a 0,409 e o poço reprova. O comprimento é a alavanca: com a mesma seção, o rating é 4,97 m/s com L = 400 mm, 8,42 m/s com 300 mm e 11,6 m/s com 250 mm.
Erros comuns
- Usar a velocidade normal de operação. O §6-3.3 pede a velocidade máxima esperada, incluindo partida, upset, alívio e sopro de vapor. Um poço com rating de 6,4 m/s não está seguro numa linha que vê 7 m/s num blowdown.
- Aplicar o limite 0,8 da edição de 1974 num líquido. Com Scruton perto de 0,04 a tensão na ressonância in-line reprova por duas ordens de grandeza, e o limite da TW-2016 cai para 0,4 fnc.
- Tomar E e S na temperatura ambiente. Os dois caem com a temperatura; E menor baixa a fnc, e o limite de fadiga é escalado por FT = E/Eref.
- Tratar poço roscado como flangeado. Raiz de rosca tem Kt ≥ 2,3, raio de concordância zero e complacência própria Hc = 1 − 0,9A/L; o §6-1.2.1 lista evitar a montagem roscada como forma de melhorar a resistência.
- Esquecer a sobreespessura de corrosão. O §6-2 exige três geometrias — nominal, raiz e t reduzidos, ponta e t reduzidos — e o rating é o mínimo.
- Pôr um colar de suporte para "consertar" um poço longo. Colares de suporte estão fora do escopo da norma (§6-7(e)); a ferramenta não emite veredito.
Perguntas frequentes
O que é o cálculo de wake frequency de um termopoço?
É a comparação entre a frequência com que o escoamento desprende vórtices atrás do poço (a frequência de esteira ou de Strouhal, fs = Ns·V/B) e a frequência natural do poço instalado. A ASME PTC 19.3 TW-2016 acrescenta verificações de tensão e de pressão, então o cálculo completo tem quatro critérios, e qualquer um deles reprova o poço.
Por que 0,4 e não 0,8?
O limite 0,8 só é permitido se o poço sobreviver à ressonância in-line (de arrasto), que acontece perto de r = 0,5. Em líquidos o amortecimento de massa é tão baixo que a tensão na ressonância fica muito acima do limite de fadiga, e o poço tem de ficar abaixo de 0,4 fnc. Gases de baixa densidade com Nsc acima de 2,5 e Re abaixo de 10⁵ usam 0,8 direto.
O que é o rating de velocidade?
A maior velocidade até a qual os quatro critérios passam em toda a faixa a partir do zero — a planta pode rampar até ela sem atravessar uma banda proibida. A ferramenta reporta esse valor com o rating de pressão e o critério governante, como pede o §9-2, porque o número é útil mesmo quando o poço reprova.
Como aumentar o rating de velocidade?
Primeiro, encurte o poço: a fnc cai aproximadamente com L² — no exemplo, passar de 400 para 350 mm sobe a fnc em 30 %. Depois, engrosse a raiz (perfil cônico ou step-shank), evite a montagem roscada e dê raio de concordância na raiz para baixar o Kt.
Quando a verificação de frequência pode ser dispensada?
Pela triagem de baixa velocidade do §6-3.6: velocidade abaixo de 0,64 m/s, poço robusto com até 0,61 m, material com S ≥ 69 MPa e Sf ≥ 21 MPa, sem corrosão sob tensão. Tensão estática e pressão externa continuam obrigatórias.
A ferramenta foi conferida contra a norma?
Sim. Ela reproduz, valor a valor, os dois exemplos resolvidos da Seção 8 — o poço cônico weld-in em vapor (unidades US) e o poço step-shank roscado em água quente (SI).
Glossário
- Frequência de esteira (fs)
- Frequência de desprendimento de vórtices atrás do poço, fs = Ns·V/B; a excitação transversal.
- Número de Strouhal (Ns)
- Frequência de desprendimento adimensional, função do Reynolds; 0,22 em Re alto.
- Frequência natural instalada (fnc)
- Primeiro modo de flexão do poço corrigido por perfil, massa de fluido e de sensor e complacência da montagem.
- Ressonância in-line
- Ressonância excitada pela força de arrasto, que oscila em 2·fs; acontece perto de r = 0,5.
- Número de Scruton (Nsc)
- Parâmetro de amortecimento de massa π²ζ(ρm/ρ)[1 − (d/B)²]; valores altos suprimem a ressonância in-line.
- Comprimento não suportado (L)
- Comprimento do plano de apoio até a ponta, sujeito à flexão.
- Comprimento blindado (L0)
- Trecho de L dentro do bocal, fora do escoamento; reduz o momento fletor.
- Rating de velocidade
- Maior velocidade em que o poço atende os quatro critérios do zero até ela.