Cuándo usar
Al calibrar o verificar un transmisor de temperatura, al simular una temperatura inyectando milivoltios, al contrastar la lectura de un instrumento con la resistencia medida en los terminales, y al especificar clase de tolerancia y configuración de conexión de una termorresistencia.
Qué hace realmente la conversión
Ningún sensor de temperatura entrega temperatura. El termopar entrega una diferencia de potencial del orden de decenas de microvoltios por grado; la termorresistencia entrega una resistencia óhmica. Entre lo que el sensor produce y el número que aparece en el supervisorio hay una función de referencia normalizada, y es esa función — no una recta, no un factor de escala — la que hace la conversión.
La distinción importa porque la no linealidad no es pequeña. En un termopar tipo K la sensibilidad varía de 39,5 µV/°C en el cero a 41,4 µV/°C en 100 °C y vuelve a caer a 36 µV/°C cerca del tope del rango. Aproximar eso por una constante cuesta varios grados a media escala. En un Pt100 la curvatura es más suave, pero aún vale unos 10 °C en un rango de 0 a 500 °C si la conversión se trata como lineal.
Termopar: la función de referencia de la ITS-90
El NIST publica, en la Monograph 175, un polinomio por subrango para cada uno de los ocho tipos con letra — B, E, J, K, N, R, S y T. El orden va de cinco a catorce según el tipo y la rama, y el tipo K lleva, en el rango sobre 0 °C, un término exponencial adicional que responde por la anomalía magnética del Chromel cerca de 127 °C.
Ese término exponencial es la trampa de implementación más común de la conversión. No es un refinamiento opcional: el coeficiente constante del rango superior del tipo K vale −17,6 µV y existe exactamente para ser cancelado por él en t = 0. Quien implementa solo la sumatoria crea un escalón artificial en el cero y acumula 2,6 °C de error en 100 °C.
El NIST también publica polinomios inversos, para ir de milivoltios a grados directamente. Son aproximaciones, con banda de error declarada — hasta 0,06 °C en el tipo K, y sin cobertura alguna en las colas criogénicas de los tipos E, K, N y T. El camino más fiel a la norma es usar esa inversa solo como punto de partida y converger por iteración sobre la función directa, que es lo que la norma define.
La junta de referencia decide el número
La FEM que aparece en los terminales de un instrumento es siempre la diferencia entre la tensión de la junta de medición y la de la junta de referencia, ambas referidas a 0 °C. De ahí salen dos bancos distintos, y confundirlos es el error de calibración más frecuente en campo.
Con baño de hielo o bloque de cero, la junta de referencia está a 0 °C y su parte es nula: los terminales ven la FEM absoluta de la temperatura simulada. Esto exige que la compensación interna del instrumento esté apagada — con ella encendida, la corrección entra dos veces y la indicación yerra por el valor de la temperatura ambiente.
Con compensación interna, el instrumento mide su propia junta fría y suma esa parte antes de convertir. Para simular 100 °C en un tipo K cuya junta fría está a 25 °C, se inyecta 3,0960 mV — la diferencia — y no los 4,0962 mV de la FEM absoluta.
Un efecto de segundo orden merece registro: un error en la lectura de la junta fría no se traduce uno a uno en la indicación. La razón entre la sensibilidad en la junta de referencia y la sensibilidad en la junta de medición es la ganancia de ese error. En el tipo K cerca del ambiente ronda 1, lo que valida la regla práctica corriente; en un tipo S a 1400 °C supera 1,5, y la regla práctica pasa a subestimar.
Para el caso más buscado — milivoltios leídos en un tipo K, con la tabla lista y la calculadora ya configurada —, vea termopar tipo K: milivoltios a temperatura.
RTD: Callendar-Van Dusen y las dos tablas de clase
Del lado de la termorresistencia, la IEC 60751 fija la relación entre resistencia y temperatura en dos mitades: una cuadrática sobre 0 °C y una cuártica por debajo, con el término en C(t − 100)t³ que solo actúa en la rama negativa. La tercera edición de la norma, de 2022, invirtió la base: la fórmula pasó a ser la especificación y la tabla numérica del anexo quedó como informativa. Calcular por la relación, y no interpolar la tabla, es hoy el camino normativo.
Sobre 0 °C la relación es una cuadrática en t, y la inversa tiene forma cerrada — es la raíz exacta, no una aproximación. Por debajo de 0 °C no existe forma cerrada, y la inversa polinomial que circula en catálogo yerra decenas de milésimas de grado; iterar sobre la propia relación lo resuelve con residuo despreciable.
La tolerancia merece atención aparte. La norma trae dos tablas: la Tabla 1, de los resistores de platino, y la Tabla 2, de los termómetros montados. Los valores de tolerancia coinciden, los rangos de validez no — el resistor de clase 0,3 vale hasta +660 °C mientras el termómetro de clase B para en +600 °C. Y fuera del rango de validez la clase no degrada a la siguiente: simplemente deja de aplicarse, y no hay tolerancia garantizada.
Lo que cuestan el cable y la conexión
En un RTD, la resistencia del cable entra en la medición y se convierte en grados por la sensibilidad del punto. A 2 hilos entran los dos conductores, ida y vuelta; a 3 hilos la compensación cancela una pata contra la otra y queda el desequilibrio entre ellas; a 4 hilos no entra nada, porque dos conductores llevan la corriente y dos miden la tensión sin conducirla.
La cuenta es directa y el resultado suele sorprender. En un Pt100 a 0 °C, un ohmio de cable vale 2,56 °C, y a 850 °C vale 3,42 °C, porque dR/dt cae con la temperatura. Doscientos metros de cable de 1,5 mm² a 40 °C suman poco más de 5 Ω en conexión a 2 hilos — casi 14 °C de error sistemático que la calibración en banco no reproduce, porque allí el cable no está.
Por eso la cláusula 5.5 de la IEC 60751 exige 3 o 4 hilos para clases mejores que la B, recomendando 4. Un sensor de clase A comprado con tolerancia de ±0,45 °C a 150 °C e instalado a 2 hilos entrega, en campo, una exactitud que nada tiene que ver con la clase que se pagó.
Resolución, y por qué aparece en la cuarta cifra
Una última observación de banco. La FEM de un termopar tipo K cambia 41 µV por grado; una décima de grado son 4 µV. Una tabla o una indicación con tres cifras en milivoltios declara 1 µV de resolución, o 24 m°C — en el límite de lo que se quiere resolver. Con cuatro cifras, la resolución declarada es 0,1 µV. El cero a la derecha no es adorno: es lo que informa cuánto del número es significativo.
Fórmulas y fundamentos
E(t) = c₀ + c₁t + c₂t² + … + cₙtⁿ [+ a₀·exp(a₁(t − a₂)²) en el tipo K sobre 0 °C] Tensión termoeléctrica en mV de una junta a t °C, referida a una junta de referencia a 0 °C. Cada tipo tiene dos o tres subrangos con conjuntos de coeficientes distintos, y el orden llega a catorce en la rama criogénica del tipo T.
E_terminales = E(t_medición) − E(t_referencia) Ambos términos referidos a 0 °C. Con baño de hielo, E(t_referencia) = 0 y los terminales ven la FEM absoluta; con compensación interna, el instrumento mide su propia junta fría y suma E(t_referencia) antes de convertir.
S(t) = dE/dt Derivada de la función de referencia, en µV/°C. Traduce la incertidumbre del instrumento en incertidumbre de temperatura, y varía mucho con el tipo y con el punto: cerca de 41 µV/°C en un tipo K a 100 °C frente a unos 6 µV/°C en un tipo S cerca del ambiente.
t ≥ 0: R = R₀(1 + At + Bt²) | t < 0: R = R₀(1 + At + Bt² + C(t − 100)t³) A = 3,9083×10⁻³ °C⁻¹, B = −5,775×10⁻⁷ °C⁻², C = −4,183×10⁻¹² °C⁻⁴, válidas de −200 a +850 °C para resistor con α = 3,851×10⁻³ °C⁻¹. Sobre 0 °C la relación es cuadrática y su inversa tiene forma cerrada; por debajo, no.
Δt = ±(a + b·|t|) Clase AA: ±(0,1 + 0,0017|t|). Clase A: ±(0,15 + 0,002|t|). Clase B: ±(0,3 + 0,005|t|). Clase C: ±(0,6 + 0,01|t|). Cada clase vale solo dentro de un rango declarado, que cambia según el resistor sea de hilo bobinado o de película fina.
Δt = R_cable / (dR/dt) R_cable es la resistencia de LOS DOS conductores, ida y vuelta. En un Pt100 a 0 °C, dR/dt vale 0,39083 Ω/°C, así que cada ohmio de cable desplaza la indicación unos 2,56 °C. En un Pt1000 el mismo ohmio vale una décima parte.
Normas y métodos
- ITS-90 · NIST Monograph 175 — funciones de referencia de los ocho tipos de termopar
- NIST Temperature Scale Database (SRD 60), Version 3.0 — DOI 10.18434/T4S888
- IEC 60751 Ed. 3.0 2022-01 — termorresistencias industriales de platino
- IEC 60584-1 — tolerancias de termopares (fuera del alcance de esta herramienta)
- IEC 60228 — resistencia máxima de conductores de cobre a 20 °C
Valores típicos de referencia
| Magnitud | Rango típico | Observación |
|---|---|---|
| Seebeck del tipo K a 100 °C | 41,4 µV/°C | cae a unos 39,5 µV/°C en el cero y a 36 µV/°C cerca de 1300 °C |
| Seebeck del tipo S a 25 °C | ≈ 6 µV/°C | allí 1 µV de ruido ya vale 0,17 °C — el metal noble es poco sensible |
| Rango del tipo K | −270 a 1372 °C | la inversa publicada por el NIST solo baja hasta −200 °C |
| Rango de la IEC 60751 | −200 a 850 °C | las clases B y C de termómetro paran en +600 °C; el resistor 0,3 llega a +660 °C |
| Pt100 a 100 °C | 138,51 Ω | y 18,52 Ω a −200 °C, 390,48 Ω a 850 °C |
| Error de 2 hilos en un Pt100 | 2,56 a 3,42 °C por ohmio | empeora con la temperatura, porque dR/dt cae |
| Corriente de medición usual de un Pt100 | hasta 1 mA | referencia de la cláusula 5.3; el criterio normativo es el 25 % de la tolerancia |
Ejemplo resuelto
Simular 100 °C en un transmisor tipo K con junta fría a 25 °C
Datos de entrada
- Tipo de termopar
- K Chromel/Alumel
- Temperatura a simular
- 100,0 °C
- Junta de referencia
- CJC interna a 25,0 °C
Resultados
- FEM de la junta de medición
- 4,0962 mV
- FEM de la junta de referencia
- 1,0002 mV
- FEM a inyectar en los terminales
- 3,0960 mV
- Sensibilidad en el punto
- 41,369 µV/°C
- Ganancia del error de junta fría
- 0,979 —
El calibrador debe inyectar 3,0960 mV, no 4,0962 mV: el instrumento volverá a sumar la parte de su propia junta fría. La sensibilidad de 41,4 µV/°C dice que 1 µV de incertidumbre del calibrador vale 24 m°C, así que un calibrador con resolución de 1 µV admite la exactitud pretendida con holgura. La ganancia de 0,979 muestra que, en este punto y en este tipo, 1 °C de error en la lectura de la junta fría vale 0,98 °C en la indicación — la regla práctica funciona aquí, pero no en un tipo S a 1400 °C.
Errores comunes
- Sumar la compensación de junta fría dos veces. Es el error nº 1 de banco: se declara baño de hielo, se inyecta la FEM absoluta y se olvida apagar la CJC interna del instrumento. La indicación sale errada por el valor del ambiente.
- Implementar el tipo K sin el término exponencial. Vale 108,8 µV a 100 °C, o 2,6 °C, y es máximo cerca de 127 °C — el punto de ordenamiento magnético del Chromel. Quien simplifica el polinomio acierta la tabla y falla en el banco.
- Tratar el polinomio inverso del NIST como exacto. Es una aproximación con banda de error declarada de hasta 0,06 °C. Como semilla de una iteración sobre la función directa sirve; como respuesta final arrastra un error no contabilizado.
- Invertir la FEM de un tipo B cerca del ambiente. La FEM del tipo B no crece de forma monótona: cae a −2,6 µV en 21 °C y solo vuelve a cero cerca de 42 °C. Por debajo de eso una misma tensión corresponde a dos temperaturas.
- Suponer que un sensor fuera del rango de validez de la clase «pasa» a la clase siguiente. No pasa: la marcación simplemente deja de aplicarse, y allí no hay tolerancia garantizada.
- Calibrar un Pt100 de clase A en banco e instalarlo a 2 hilos. La resistencia del cable no está en el banco y entra entera en campo — 200 m de 1,5 mm² valen casi 14 °C de error sistemático.
- Ignorar el autocalentamiento. La corriente de medición disipa potencia en el propio elemento; por encima del 25 % de la tolerancia de la clase el sensor pasa a medirse a sí mismo, y el error no aparece en una calibración hecha con otra corriente.
Preguntas frecuentes
¿Por qué el tipo K tiene un término exponencial y los demás no?
Porque el Chromel atraviesa un ordenamiento magnético cerca de 127 °C, y la curva FEM × temperatura adquiere allí una inflexión que un polinomio de grado nueve no reproduce. El NIST lo resuelve sumando un término gaussiano a la sumatoria, válido solo por encima de 0 °C. Ese término vale 108,8 µV a 100 °C y llega a 118,6 µV en el pico — 2,6 y 2,9 °C respectivamente.
¿Cuál es la diferencia entre baño de hielo y compensación de junta fría?
Son dos bancos distintos. En el baño de hielo la junta de referencia se mantiene a 0 °C y los terminales ven la FEM absoluta de la temperatura simulada; exige que la compensación interna del instrumento esté apagada. En la compensación interna el instrumento mide su propia junta fría y suma esa parte, así que lo que se inyecta es la diferencia. Confundirlas es el error de calibración más común en campo.
¿Puedo usar el polinomio inverso del NIST directamente?
Puede, siempre que contabilice la banda de error que él mismo declara — hasta 0,06 °C en el tipo K. Lo que la norma define es la función directa; la inversa es una aproximación de conveniencia. Usando la inversa solo como semilla de una iteración de Newton sobre la directa, el residuo cae al orden de 10⁻¹¹ °C y el camino de ida y vuelta cierra.
¿Pt100 o Pt1000?
La curva es la misma; lo que cambia es la escala. Como la sensibilidad del Pt1000 es diez veces mayor en ohmios por grado, cada ohmio de resistencia de cable vale una décima parte en grados. En línea larga o a 2 hilos ese es el argumento técnico decisivo. A cambio, el Pt1000 disipa más potencia con la misma corriente, lo que endurece el criterio de autocalentamiento.
¿Por qué la clase B de termómetro para en 600 °C y el resistor clase 0,3 llega a 660 °C?
Porque son dos tablas distintas de la IEC 60751: la Tabla 1 es de los resistores de platino, el elemento sensor desnudo, y la Tabla 2 es de los termómetros montados. Los valores de tolerancia coinciden, los rangos de validez no. Comprar el elemento y comprar la vaina montada no da el mismo límite superior.
¿Cuánto error cancela realmente la conexión a 3 hilos?
Cancela exactamente lo que las patas sean iguales. La compensación resta una pata de la otra, así que lo que queda es el desequilibrio entre ellas — que viene de longitudes distintas, de un empalme o de un terminal flojo, y no es cero. La electrónica no ve ese residuo, y la calibración en banco no lo reproduce. A 4 hilos el cable no entra en la medición en absoluto.
Glosario
- FEM (fuerza electromotriz termoeléctrica)
- Tensión generada por un par de metales distintos cuando sus dos junturas están a temperaturas diferentes. Es siempre una diferencia: no existe FEM de una junta aislada.
- Junta de medición
- El extremo del termopar expuesto al proceso, también llamado junta caliente.
- Junta de referencia
- La juntura donde el par termoeléctrico encuentra el cobre del instrumento. Su temperatura debe ser conocida, sea por baño de hielo a 0 °C, sea por medición interna del instrumento.
- CJC
- Cold Junction Compensation — la medición de la temperatura de la junta de referencia hecha por el propio instrumento, sumada a la FEM de los terminales antes de la conversión.
- Coeficiente de Seebeck
- Sensibilidad del termopar en el punto, dE/dt, en microvoltios por grado.
- ITS-90
- Escala Internacional de Temperatura de 1990, base de las funciones de referencia de termopar publicadas por el NIST en la Monograph 175.
- Callendar-Van Dusen
- La relación polinomial entre resistencia y temperatura de un resistor de platino, con coeficientes A, B y C fijados por la IEC 60751.
- α (alfa) del RTD
- Coeficiente de temperatura (R₁₀₀ − R₀)/(R₀·100 °C). El valor de la IEC 60751 es 3,851×10⁻³ °C⁻¹; otras bases normativas usan α distinto y no son intercambiables.
- Wire-wound y thin-film
- Las dos construcciones del resistor de platino — hilo bobinado y película fina. Deciden el rango de validez de la clase de tolerancia, no su valor.
- Autocalentamiento
- Elevación de temperatura del propio elemento causada por la corriente de medición. Declarada en °C/mW por el fabricante y limitada por la norma al 25 % de la tolerancia de la clase.