Multirramal en circuito cerrado de unificación: colectores de impulsión/retorno y equilibrado

Qué es un circuito cerrado de unificación

Buena parte de los servicios industriales — agua helada, agua de enfriamiento, aceite térmico, sistemas de sellado y lubricación — no alimenta un único punto, sino varios consumidores en paralelo desde un tronco común. La bomba impulsa hacia un colector de impulsión (distribuidor), del que derivan los ramales que atienden cada intercambiador, camisa o cojinete; los retornos confluyen en un colector de retorno que reúne, o unifica, todos los caudales de vuelta al tanque o a la aspiración de la bomba. El resultado es un anillo cerrado de recirculación.

La característica que vuelve difícil este problema — y distinto de dimensionar un ramal aislado — es el acoplamiento: la presión en el punto de derivación de cada ramal no es un dato fijo, depende del caudal que circula por todos los ramales a la vez. Estrangular un consumidor reduce la pérdida en el colector y empuja caudal hacia los demás. Por eso no existe solución ramal a ramal: la red entera debe resolverse de una sola vez.

Por qué el caudal se distribuye de forma desigual

Considera dos consumidores idénticos, uno cerca de la bomba y otro al final del colector. Ambos ven aproximadamente la misma diferencia de presión entre impulsión y retorno, pero el ramal lejano recorre un tramo de colector más largo — con más pérdida de carga acumulada. Como el caudal se ajusta para que cada camino consuma la altura disponible, el ramal cercano, de menor pérdida, capta más caudal, y el lejano queda subatendido. Es habitual que el ramal corto reciba de 1,5 a 3 veces el caudal del ramal largo antes de cualquier corrección.

Ese desequilibrio es puramente hidráulico e inevitable en sistemas ramificados. La solución es el equilibrado: introducir pérdida adicional en los ramales privilegiados hasta que todos consuman la misma diferencia de carga.

El modelo: leyes de los nodos y de las mallas

La red se describe como un grafo, con un caudal incógnita por tramo. Dos familias de ecuaciones cierran el sistema:

• Conservación de masa (ley de los nodos): en cada derivación, confluencia, entrada y salida de equipo, Σ Q_entra = Σ Q_sale. Como cada tramo tiene caudal independiente, hasta los nodos en serie generan una ecuación.
• Balance de presión (ley de las mallas): todo nodo alcanzado por más de un camino — una confluencia en el colector de retorno, el cierre del anillo — debe tener la misma altura H calculada por cualquier camino. Equivale a imponer que la suma de las pérdidas en cada malla cerrada sea nula.

La altura en cada nodo se propaga desde la descarga de la bomba, H = z_nivel − h_aspiración + H_bomba(Q_total), descontando la pérdida h_f de cada tramo aguas abajo. La pérdida sigue Darcy-Weisbach, h_f = [f·(L/D) + ΣK]·v²/(2g), con el factor de fricción según el método de Colebrook-White: laminar (f = 64/Re) por debajo de Re 2000, interpolación cúbica de Dunlop en la transición y la estimador de Serghides + Newton sobre Colebrook-White en el régimen turbulento (Re ≥ 4000).

Cómo resuelve la red el Newton-Raphson

Como h_f ∝ Q², el sistema es no lineal y requiere un método iterativo:

1. Estimación inicial de caudal para cada tramo (mayor en los colectores, menor en los ramales).
2. Cálculo de los residuos — cuánto se desvía de cero cada ecuación de masa y de presión.
3. Jacobiano numérico — las derivadas de los residuos respecto a cada caudal se estiman por diferencias finitas centradas (perturbación de 0,001 m³/h), armando la matriz que describe cómo reacciona la red ante pequeños cambios de caudal.
4. Paso de Newton — se resuelve el sistema lineal J·ΔQ = −residuo por eliminación de Gauss con pivoteo, obteniendo la corrección de todos los caudales a la vez.
5. Búsqueda en línea (line search) — se aplica una fracción α del paso (reducida a la mitad hasta que el residuo realmente baje), garantizando estabilidad incluso lejos de la solución.
6. Convergencia cuando la norma del residuo cae por debajo de 10⁻⁷ (típicamente en menos de 15 iteraciones). Hay un límite de 200 iteraciones como salvaguarda.

La ventaja frente al clásico Hardy-Cross — que corrige una malla por vez — es la convergencia global y casi cuadrática: todos los caudales se actualizan en cada paso, lo que importa en circuitos con muchos ramales y equipos en serie.

Equilibrado automático con placas de orificio

Resuelta la red, aparece el desequilibrio: algunos ramales por encima y otros por debajo del caudal de proyecto. El autoequilibrado actúa sobre las hojas (los consumidores reales, nunca sobre los colectores), insertando una placa de orificio en el ramal con presión de sobra. La placa añade pérdida ΔP ∝ Q², dimensionada para disipar exactamente la diferencia de carga entre ese ramal y el ramal crítico (el de mayor pérdida):

K_placa = 2g·Δh_objetivo / v_ramal²

Impuesto el caudal de proyecto en cada hoja, se calcula el exceso de carga de cada ramal y se convierte en K. El resultado es una distribución en la que todos los ramales consumen la misma diferencia de presión entre colectores — y por tanto la misma proporción de caudal solicitado. Los colectores (ramales-padre) no reciben placa automática: si el proyectista quiere aliviar las placas de las hojas (escalonamiento para evitar cavitación), inserta una placa manual en el colector, que entra de forma natural en la propagación de presiones.

Consideraciones prácticas de proyecto

• Trata la impulsión y el retorno como dos colectores: la pérdida del colector de retorno penaliza a los ramales más lejanos — ignorarla subestima el desequilibrio.
• No exageres con la placa: un ΔP excesivo genera ruido, vibración y riesgo de cavitación justo aguas abajo; cuando el exceso es grande, repártelo entre la placa del ramal y una placa manual en el colector.
• Verifica los ramales inalcanzables: una cota alta o una placa agresiva pueden dejar a un consumidor sin altura; el solver lo señala, y la corrección es diámetro, placa, cota o curva de la bomba.
• Mantén las velocidades dentro de los rangos: 1,5–2,5 m/s en los colectores y 1,0–3,0 m/s en los ramales, con los ramales largos en el límite inferior para no acumular pérdida.

El encadenamiento — armar el grafo, imponer las leyes de los nodos y de las mallas, resolver por Newton-Raphson y equilibrar con placas — entrega una distribución de caudal que respeta el proyecto de cada consumidor y se resuelve con rigor numérico por la conservación de masa y energía.