Dimensionamiento de malla de puesta a tierra: resistencia de tierra, GPR, tensión de paso y de contacto
El dimensionamiento de una malla de puesta a tierra cruza la resistividad del suelo, la corriente de falla y la geometría de la retícula para estimar la resistencia de tierra, la elevación de potencial (GPR) y compararla con las tensiones de paso y de contacto que tolera el cuerpo humano (IEEE 80 / NBR 15751).
Cuándo usar
Úsalo siempre que necesites diseñar o verificar la malla de tierra de una subestación, sala de máquinas, tablero de media tensión o planta industrial. El método define el área y la longitud de conductor enterrado, estima la resistencia de tierra por los métodos de Sverak o Laurent, calcula el GPR (elevación de potencial de tierra durante la falla) y confronta el resultado con las tensiones de paso y de contacto máximas que el cuerpo humano soporta en el tiempo de despeje de la falla. Es el primer paso de todo proyecto de puesta a tierra: indica si la malla protege a las personas frente al choque, dimensiona la sección del conductor por el criterio adiabático y anticipa la necesidad de una capa de grava antes de la construcción. Sirve también para diagnosticar mallas existentes que no alcanzan la resistencia objetivo del proyecto.
Qué es el dimensionamiento de una malla de puesta a tierra
Dimensionar una malla de puesta a tierra no es simplemente enterrar cables de cobre y clavar jabalinas: es garantizar que, en el instante de una falla a tierra, ninguna persona dentro o en el entorno de la instalación quede expuesta a una tensión peligrosa. El proyecto cruza tres grupos de datos — la resistividad del suelo, la corriente de falla y la geometría de la retícula — para responder a dos preguntas distintas: qué resistencia de tierra alcanza la malla, y si las tensiones que surgen en el suelo durante la falla quedan por debajo de lo que tolera el cuerpo humano.
El error conceptual más común es tratar la puesta a tierra como un problema solo de “bajar los ohmios”. Una malla puede tener una resistencia bajísima y aun así ser peligrosa, porque la seguridad depende de los gradientes de potencial en la superficie, no solo de la resistencia total. Por eso el método de la IEEE 80 y de la NBR 15751 separa claramente el cálculo de la resistencia del criterio de seguridad.
La geometría y la longitud de conductor enterrado
Todo comienza por la geometría de la retícula. La malla es una cuadrícula de conductores horizontales de lados Lx por Ly, con espaciamiento D entre cables paralelos, complementada por jabalinas verticales. El número de conductores en cada dirección es:
n_x = ⌊Lx/D⌋ + 1 ; n_y = ⌊Ly/D⌋ + 1
y la longitud total enterrada suma la retícula más las jabalinas:
L = (n_x·Ly + n_y·Lx) + n_jabalinas·L_jabalina
Esa longitud L es decisiva: cuanto más conductor enterrado, menor la resistencia y más uniforme el potencial. El área A = Lx·Ly define el radio equivalente r = √(A/π), que aparece en el piso de resistencia impuesto por el suelo.
La resistencia de la malla: Sverak y Laurent
La herramienta calcula la resistencia por dos métodos. El de Laurent-Niemann es la estimación simplificada:
R = ρ/(4·r) + ρ/L
El primer término, ρ/(4r), es el piso de resistencia — el mínimo que alcanzaría una placa de área A, independientemente de cuánto cable se entierre. El segundo término decrece con la longitud. Laurent es rápido y conservador, pero ignora la profundidad de enterramiento.
El método de Sverak, adoptado por la IEEE 80, corrige esto incorporando la profundidad h:
R = ρ·[ 1/L + 1/√(20·A) · (1 + 1/(1 + h·√(20/A))) ]
Es la expresión recomendada para el proyecto, porque una malla enterrada más profundo tiene menor resistencia — efecto que Laurent no ve. En ambos métodos, la resistividad ρ del suelo es la variable dominante: duplicar ρ casi duplica la resistencia.
La elevación de potencial de tierra (GPR)
Conocida la resistencia, se calcula el GPR (Ground Potential Rise) — el potencial que alcanza toda la malla respecto a la tierra remota durante la falla:
GPR = I_G · R , con I_G = Df · Sf · I
La corriente de proyecto de la malla I_G no es necesariamente el cortocircuito simétrico I. El factor de decremento Df (IEEE 80 §15) corrige la asimetría en los primeros ciclos, y el factor de división Sf representa la fracción del cortocircuito que realmente retorna por la malla (parte va por cables de guarda y neutros). Por defecto se adoptan Df = Sf = 1, lo que lanza toda la corriente a la malla — la hipótesis más conservadora.
El GPR puede llegar a miles de voltios. No es, por sí solo, el criterio de reprobación — pero es el punto de partida para comparar con los límites de seguridad.
La sección del conductor por el criterio adiabático
El conductor de la malla debe soportar térmicamente la corriente de falla sin fundirse. Por el criterio adiabático de la IEEE 80 (todo el calor queda en el cobre durante el cortocircuito):
A_mm² = I_kA · Kf · √t · 0,5067
donde Kf = 7,06 para cobre temple duro y el factor 0,5067 convierte kcmil en mm². Sobre el valor térmico se aplica además un piso de 50 mm² en cobre, exigido por robustez mecánica y resistencia a la corrosión, ya que el conductor permanecerá enterrado durante 30 a 40 años. La sección adoptada es la mayor de las dos.
El criterio de seguridad: tensiones de paso y de contacto
Aquí está el corazón del proyecto. La IEEE 80 define las tensiones máximas tolerables por el cuerpo humano en función del tiempo de exposición:
E_contacto = (1000 + 1,5·Cs·ρs) · k/√t
E_paso = (1000 + 6·Cs·ρs) · k/√t
La tensión de contacto (entre la mano en una estructura puesta a tierra y los pies) es el límite más crítico, casi siempre menor que la de paso. El coeficiente k vale 0,116 para un cuerpo de 50 kg y 0,157 para 70 kg, y t es el tiempo de despeje de la falla — cuanto más largo, menor la tensión tolerable.
El factor Cs representa el efecto de la capa de grava superficial:
Cs = 1 − 0,09·(1 − ρ/ρs)/(2·hs + 0,09)
Sin grava, Cs = 1. Con una capa de alta resistividad (ρs ≈ 2 000–5 000 Ω·m), Cs cae por debajo de 1, lo que eleva las tensiones tolerables — muchas veces es exactamente lo que hace que una malla apruebe el criterio de seguridad.
Cómo interpretar el resultado
El cálculo termina con un screening: compara el GPR con la tensión de contacto tolerable. Si GPR ≤ E_contacto, la malla se clasifica como ok. Si GPR > E_contacto, el resultado es analizar malla — señal de que, a pesar de la resistencia baja, los potenciales pueden ser peligrosos y el proyecto necesita refinamiento. Las correcciones típicas son:
- Agregar o engrosar la capa de grava (eleva Cs y las tensiones tolerables);
- Densificar la retícula (un menor espaciamiento D reduce la tensión de malla local);
- Aumentar el área o la longitud de conductor (reduce la resistencia y el GPR);
- Reducir el tiempo de despeje de la falla con protección más rápida.
Consideraciones prácticas de proyecto
- Mide la resistividad en campo (método de Wenner, IEEE 81) en lugar de adoptar un valor de tabla; el suelo es estratificado y ρ varía con la estación.
- No confíes solo en los ohmios: la aprobación final es el criterio de tensiones, no la resistencia aislada.
- Considera la capa de grava desde el inicio: suele ser la forma más barata de aprobar en las tensiones de contacto y de paso.
- Alinea norma y método: la IEEE 80 y la NBR 15751 rigen el cálculo de resistencia (Sverak), el GPR, las tensiones de paso y de contacto y el criterio adiabático del conductor; la IEEE 81 orienta la medición de la resistividad.
Seguir este encadenamiento — geometría, longitud de conductor, resistencia por Sverak, GPR, sección adiabática y verificación de las tensiones de paso y de contacto — entrega una malla de puesta a tierra que protege a las personas y concuerda con los ejemplos resueltos de la IEEE 80.
Fórmulas y fundamentos
R = ρ·[ 1/L + 1/√(20·A) · (1 + 1/(1 + h·√(20/A))) ] Resistencia de tierra de una malla enterrada a la profundidad h. ρ es la resistividad del suelo [Ω·m], L la longitud total de conductor enterrado (retícula + jabalinas) [m], A el área ocupada por la malla [m²] y h la profundidad de enterramiento [m]. Es la expresión de Sverak adoptada en la IEEE 80; incorpora el efecto de la profundidad que Laurent ignora.
R = ρ/(4·r) + ρ/L Estimación simplificada (Laurent-Niemann). ρ es la resistividad [Ω·m], r el radio equivalente del área √(A/π) [m] y L la longitud total de conductor [m]. El primer término es el piso impuesto por el área (placa equivalente); el segundo decrece con la longitud de cable enterrado.
L = (n_x·Ly + n_y·Lx) + n_jabalinas·L_jabalina ; n_x = ⌊Lx/D⌋+1 ; n_y = ⌊Ly/D⌋+1 Longitud total enterrada. Lx y Ly son los lados de la malla [m], D el espaciamiento entre conductores paralelos [m], n_x y n_y el número de conductores en cada dirección, y n_jabalinas·L_jabalina el total de jabalinas verticales [m]. Cuanto más conductor enterrado, menor la resistencia.
GPR = I_G·R ; I_G = Df·Sf·I Potencial que alcanza la malla respecto a la tierra remota durante la falla. I es la corriente de cortocircuito monofásico a tierra [A], R la resistencia de la malla [Ω], Df el factor de decremento (asimetría, IEEE 80 §15) y Sf el factor de división de corriente. Por defecto Df = Sf = 1 (toda la corriente va a la malla — conservador).
A_mm² = max( I_kA·Kf·√t · 0,5067 ; 50 ) Sección mínima del conductor de malla. I_kA es la corriente de falla [kA], Kf la constante del material (7,06 para cobre temple duro), t el tiempo de despeje de la falla [s] y 0,5067 convierte kcmil en mm². Se impone además un piso de 50 mm² en cobre por robustez mecánica y corrosión para un enterramiento de 30–40 años.
E_paso = (1000 + 6·Cs·ρs)·k/√t ; E_contacto = (1000 + 1,5·Cs·ρs)·k/√t Límites de seguridad para el cuerpo humano. ρs es la resistividad de la capa superficial (grava) [Ω·m], Cs el factor de reducción de la grava (=1 sin capa), t el tiempo de falla [s] y k = 0,116 para un cuerpo de 50 kg o 0,157 para 70 kg. Cs = 1 − 0,09·(1 − ρ/ρs)/(2·hs + 0,09), con hs el espesor de la grava [m].
Normas y métodos
- IEEE Std 80 — Guide for Safety in AC Substation Grounding (método de Sverak, tensiones de paso y de contacto, criterio adiabático del conductor)
- ABNT NBR 15751 — Sistemas de puesta a tierra de subestaciones — Requisitos
- ABNT NBR 5419 — Protección contra descargas atmosféricas (puesta a tierra de SPCR)
- IEEE Std 81 — Guide for Measuring Earth Resistivity, Ground Impedance and Earth Surface Potentials
- IEC 60364-5-54 — Instalaciones eléctricas de baja tensión: puesta a tierra y conductores de protección
Valores típicos de referencia
| Magnitud | Rango típico | Observación |
|---|---|---|
| Resistividad del suelo (ρ) | 10 a 1000 Ω·m | Arcilla húmeda ≈ 50–100 Ω·m; suelo arenoso seco/rocoso > 500 Ω·m. |
| Resistividad de la grava (ρs) | 2 000 a 5 000 Ω·m | Una capa de 0,10–0,15 m sobre el suelo eleva mucho la tensión tolerable (Cs). |
| Resistencia de malla objetivo | ≤ 1 a 10 Ω | Subestaciones de AT ≤ 1 Ω; instalaciones industriales comunes ≤ 5–10 Ω. |
| Profundidad de enterramiento (h) | 0,5 a 0,8 m | Por encima de la línea de hielo y debajo de la capa de variación estacional de humedad. |
| Espaciamiento entre conductores (D) | 3 a 10 m | Menor espaciamiento uniformiza el potencial y reduce la tensión de malla. |
| Sección mínima del conductor | ≥ 50 mm² (cobre) | Piso mecánico/corrosión; el adiabático puede exigir más con alta corriente. |
| Tiempo de despeje de la falla (t) | 0,1 a 1,0 s | Mayor tiempo eleva la sección del conductor y reduce la tensión tolerable. |
Ejemplo resuelto
Malla de subestación 30 × 40 m en suelo de 100 Ω·m
Datos de entrada
- Resistividad del suelo
- ρ = 100 Ω·m
- Corriente de falla a tierra
- I = 10 kA
- Tiempo de despeje de la falla
- t = 0,5 s
- Dimensiones de la malla
- 30 × 40 m
- Espaciamiento entre conductores
- D = 5 m
- Jabalinas verticales
- 20 × 3 m
- Método
- Sverak (sin grava) —
Resultados
- Área de la malla
- A = 1 200 m²
- Longitud total enterrada
- L ≈ 610 m
- Resistencia de malla (Sverak)
- R ≈ 1,42 Ω
- Sección del conductor
- 50 mm²
- GPR (elevación de potencial)
- ≈ 14 157 V
- Tensión de contacto tolerable
- ≈ 189 V
- Tensión de paso tolerable
- ≈ 262 V
La geometría genera 7 conductores a lo largo de 40 m y 9 a lo largo de 30 m, sumando 550 m de retícula más 60 m de jabalinas — L ≈ 610 m. Por Sverak, R = 100·[1/610 + 1/√24000·(1 + 1/(1 + 0,5·√(20/1200)))] ≈ 1,42 Ω, cerca del piso ρ/(4r) = 1,28 Ω impuesto por el área. Con I_G = 10 kA (Df = Sf = 1), el GPR alcanza ≈ 14 157 V — muy por encima de la tensión de contacto tolerable de ≈ 189 V calculada SIN capa de grava (Cs = 1, cuerpo de 50 kg, t = 0,5 s). El screening devuelve 'analizar malla': la baja resistencia por sí sola no garantiza seguridad. La corrección típica es agregar una capa de grava de alta resistividad (ρs ≈ 3 000 Ω·m, 0,10–0,15 m), que eleva Cs y las tensiones tolerables, y densificar la retícula (menor D) para reducir la tensión de malla local.
Errores comunes
- Confundir resistencia de la malla con seguridad: una malla puede tener R baja y aun así reprobar en las tensiones de paso y de contacto — el criterio final es GPR × tensión tolerable, no solo los ohmios.
- Olvidar la capa de grava: sin grava Cs = 1 y la tensión tolerable se desploma; una capa de 0,10–0,15 m con ρs alto suele ser lo que hace que la malla apruebe.
- Usar Laurent (sin profundidad) en suelo profundo: el método de Sverak es más fiel porque incorpora h; Laurent solo sirve como estimación rápida y conservadora.
- Subdimensionar el conductor solo por el criterio adiabático e ignorar el piso mecánico/corrosión de 50 mm² para enterramiento de larga duración.
- Adoptar la corriente de falla sin el factor de decremento Df y el factor de división Sf: la corriente que realmente recorre la malla (I_G = Df·Sf·I) puede diferir mucho del cortocircuito simétrico.
- Calcular un único valor de resistividad del suelo, ignorando la estratificación (modelo de dos capas) y la variación estacional de humedad que altera ρ.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre los métodos de Sverak y de Laurent?
Laurent-Niemann es una estimación simplificada, R = ρ/(4r) + ρ/L, que depende solo del radio equivalente del área y de la longitud de cable — no considera la profundidad de enterramiento. El método de Sverak, adoptado en la IEEE 80, agrega el término de profundidad h y es más fiel para mallas reales. Usa Laurent como verificación rápida y conservadora; usa Sverak para el proyecto.
¿Una resistencia baja garantiza una malla segura?
No. La resistencia define la elevación de potencial (GPR = I·R), pero la seguridad de las personas depende de que el GPR y los gradientes de potencial en el suelo queden por debajo de las tensiones de paso y de contacto tolerables por el cuerpo. Una malla con R baja puede reprobar en las tensiones si falta la capa de grava o si la retícula es grosera. El criterio final es la comparación con los límites de la IEEE 80.
¿Para qué sirve la capa de grava?
La grava (piedra triturada) es una capa superficial de alta resistividad (ρs ≈ 2 000–5 000 Ω·m) sobre el suelo. Aumenta la resistencia de contacto entre los pies y el suelo, elevando las tensiones de paso y de contacto que el cuerpo tolera. Esto entra en el cálculo por el factor Cs: sin grava Cs = 1; con grava Cs < 1, lo que aumenta el límite tolerable y muchas veces es lo que hace que la malla apruebe.
¿Cómo se dimensiona la sección del conductor?
Por el criterio adiabático de la IEEE 80: A_mm² = I_kA·Kf·√t·0,5067, donde Kf depende del material (7,06 para cobre temple duro) y t es el tiempo de falla. Sobre ese valor térmico se aplica un piso de 50 mm² en cobre por robustez mecánica y resistencia a la corrosión, ya que el conductor queda enterrado por 30–40 años.
¿Qué son los factores Df y Sf?
Df es el factor de decremento (IEEE 80 §15), que corrige la asimetría de la corriente de falla en los primeros ciclos; Sf es el factor de división de corriente, que representa la fracción del cortocircuito que efectivamente retorna por la malla (el resto va por cables de guarda, neutros, etc.). La corriente de proyecto de la malla es I_G = Df·Sf·I. Por defecto la herramienta adopta Df = Sf = 1 (todo el cortocircuito a la malla), que es conservador.
¿Qué resistividad del suelo debo usar?
La resistividad ρ debe provenir de medición en campo (método de Wenner, IEEE 81), porque varía de ~10 Ω·m en arcilla húmeda a >1 000 Ω·m en suelo arenoso seco o rocoso. Los suelos reales son estratificados; cuando la variación es grande, se modela en dos capas. Considera también la variación estacional de humedad, que puede duplicar ρ en el período seco.
Glosario
- Resistividad del suelo (ρ)
- Propiedad del terreno que mide la oposición al paso de corriente, en Ω·m. Es la principal variable de entrada y gobierna directamente la resistencia de la malla.
- GPR (Ground Potential Rise)
- Elevación de potencial de tierra: el potencial que alcanza la malla respecto a la tierra remota durante la falla, GPR = I·R. Cuanto mayor, mayor el riesgo de tensiones peligrosas.
- Tensión de contacto
- Diferencia de potencial entre la mano (en contacto con una estructura puesta a tierra) y los pies de una persona. Es el límite más crítico, normalmente menor que la tensión de paso.
- Tensión de paso
- Diferencia de potencial entre los dos pies de una persona, separados ~1 m, sobre el suelo durante la falla. Límite tolerable dado por la IEEE 80 en función de ρs, Cs, t y el peso del cuerpo.
- Factor Cs (grava)
- Factor de reducción de la capa superficial. Cs = 1 sin grava; con una capa de alta resistividad Cs < 1, lo que eleva las tensiones tolerables por el cuerpo.
- Criterio adiabático
- Hipótesis de que todo el calor de la corriente de falla queda en el conductor (sin disipar al suelo) durante el cortocircuito, usada para dimensionar la sección mínima del conductor de malla.
- Radio equivalente (r)
- Radio del círculo de igual área que la malla, r = √(A/π). Aparece en el piso de resistencia ρ/(4r) y en el método de Laurent.
- Factor de decremento (Df)
- Multiplicador de la IEEE 80 que convierte la corriente simétrica de cortocircuito en la corriente asimétrica efectiva de los primeros ciclos, entre 1 y ~2.