Pérdida de carga en tuberías: cómo calcularla con Darcy-Weisbach y Colebrook, paso a paso

La respuesta corta: tres ecuaciones

La pérdida de carga por fricción en una tubería llena se calcula con la ecuación de Darcy-Weisbach, con el factor de fricción dado por la ecuación de Colebrook-White, y se convierte en presión con la hidrostática:

h_f = f · (L/D) · (v²/2g)
Δp  = ρ · g · h
1/√f = −2 · log₁₀( ε/(3,7·D) + 2,51/(Re·√f) )

En ASCII puro, tal como se suele escribir:

h_f = f * (L/D) * v^2/(2*g)
dp = rho * g * h
1/sqrt(f) = -2*log10( (e/D)/3.7 + 2.51/(Re*sqrt(f)) )

Donde h_f es la pérdida de carga en metros de columna del fluido, f el factor de fricción de Darcy (adimensional), L la longitud recta, D el diámetro interior, v la velocidad media, g = 9,80665 m/s², ρ la densidad, ε la rugosidad absoluta y Re = v·D/ν el número de Reynolds. Las pérdidas localizadas se suman aparte, como h_loc = ΣK·v²/(2g).

El resto del artículo es el paso a paso, con un ejemplo resuelto en el que todos los números se pueden reproducir.

Paso 1 — Velocidad con el diámetro interior real

La velocidad es v = Q/A, con A = π·D²/4. El error clásico es usar el diámetro nominal: una tubería de 4” cédula 40 (ASME B36.10M) tiene diámetro exterior de 114,3 mm y diámetro interior de 102,26 mm. Como la pérdida varía aproximadamente con 1/D⁵, un error de 10% en el diámetro se convierte en un error de cerca de 60% en la pérdida.

Paso 2 — Reynolds con la viscosidad a la temperatura de operación

Re = v·D/ν, con ν = μ/ρ. La viscosidad del agua se reduce a la mitad entre 10 °C y 40 °C (de 1,306 a 0,653 mPa·s), así que “agua a 1 cSt” solo vale cerca de 20 °C. Valores a 1 atm del NIST Chemistry WebBook, que implementa IAPWS-95 (densidad) e IAPWS 2008 (viscosidad):

Re < 2000 es laminar; Re ≥ 4000 es turbulento; entre ambos está la zona de transición.

Paso 3 — Rugosidad relativa ε/D

La rugosidad absoluta ε depende del material y del estado de la tubería. El acero al carbono nuevo sin costura tiene un ε típico de 0,045 mm; el mismo acero con más de 5 años de servicio puede llegar a 1 mm o más. La tabla de rugosidad de LOGOS trae valores mínimo, típico y máximo para 31 materiales, nuevos y usados: es el mismo conjunto de datos de las calculadoras.

Paso 4 — Factor de fricción según el régimen

• Laminar (Re < 2000): f = 64/Re (Hagen-Poiseuille). No depende de la rugosidad.
• Transición (2000 ≤ Re < 4000): f está físicamente mal definido. LOGOS usa la interpolación cúbica de Dunlop (1991), descrita en el manual de EPANET 2.2, que parte de 64/Re en Re = 2000 y llega al valor de Colebrook en Re = 4000. Trate cualquier resultado en este rango como incierto.
• Turbulento (Re ≥ 4000): Colebrook-White (1939), base del diagrama de Moody (1944). Como f aparece en ambos lados, la ecuación es implícita. LOGOS la resuelve con un estimador de Serghides seguido de dos pasos de Newton, lo que alcanza la precisión de máquina: en el ejemplo de abajo, el residuo de la ecuación es de 10⁻¹⁵.

Paso 5 — Pérdidas localizadas: K o longitud equivalente

Cada válvula o accesorio disipa h = K·v²/(2g). Se suman los K de todas las piezas del tramo (ΣK) y se aplica la altura de velocidad del tramo. Los valores de K están en la tabla de coeficientes K de LOGOS.

El método de la longitud equivalente dice lo mismo de otra manera: L_eq = K·D/f es la longitud de tubo recto que pierde lo mismo que la pieza. La diferencia práctica es que los L/D tabulados se calcularon con un f fijo, mientras que el método del K usa el f de su caso. Para fluidos viscosos (por encima de unos 20 cSt), el K de tabla subestima la pérdida, y LOGOS aplica el método 3-K de Darby, que aumenta el coeficiente cuando baja el Reynolds.

Paso 6 — El desnivel no es pérdida

El desnivel Δz entra en el balance de energía (Bernoulli), pero no es pérdida de carga: es energía potencial que el fluido gana al subir y devuelve al bajar. La distinción importa porque la pérdida crece aproximadamente con Q², mientras que el desnivel no depende del caudal. Juntar ambos en un solo número oculta la forma de la curva del sistema.

Ejemplo resuelto: 80 m³/h de agua a 40 °C en 4” Sch 40

Datos: agua a 40 °C (ρ = 992,22 kg/m³; μ = 0,6527 mPa·s); Q = 80 m³/h; acero al carbono nuevo, 4” cédula 40, D = 102,26 mm; ε = 0,045 mm; L = 250 m; desnivel +12 m (descarga a un tanque elevado). Accesorios:

Cálculo:

1. A = π·0,10226²/4 = 0,008213 m²; Q = 0,02222 m³/s → v = 2,706 m/s.
2. ν = 0,6527·10⁻³ / 992,22 = 0,6578·10⁻⁶ m²/s → Re = 2,706·0,10226/0,6578·10⁻⁶ ≈ 420 600 (turbulento).
3. ε/D = 0,045/102,26 = 4,40·10⁻⁴.
4. Colebrook → f = 0,01745.
5. v²/(2g) = 0,3733 m → h_f = 0,01745·(250/0,10226)·0,3733 = 15,93 m.
6. h_loc = 10,1·0,3733 = 3,77 m (equivale a 59,2 m de tubo recto de 4”).

La conversión usa Δp = ρ·g·h con la densidad del agua a 40 °C (1 mca = 9,730 kPa). La pérdida de carga propiamente dicha es 19,70 m (191,6 kPa); el resto es desnivel. Dentro de la pérdida, la fricción representa el 81% y los accesorios el 19%, y solo los seis codos pesan más que la válvula de retención.

Una lectura de diseño: 2,7 m/s es una velocidad alta para una línea de impulsión de esa longitud. La siguiente sección muestra por qué.

¿Y si el diámetro fuera otro?

Mismo caudal (80 m³/h), misma agua a 40 °C, acero al carbono cédula 40, pérdida por fricción cada 100 m:

La regla “fricción ~ 1/D⁵” se confirma: de 3” a 4”, (102,26/77,92)⁵ = 3,89 y la pérdida baja 4,03 veces; de 4” a 6”, (154,08/102,26)⁵ = 7,77 y la pérdida baja 7,95 veces. El exponente efectivo es de 5,1, algo mayor que 5 porque el tubo menor también tiene un ε/D mayor. En la práctica, un salto de diámetro cambia la pérdida por un factor de 4 a 8, y ningún margen de 10% en el cálculo compensa elegir el diámetro equivocado.

Colebrook vs. Swamee-Jain vs. Hazen-Williams en el mismo caso

Hazen-Williams (forma SI: h_f = 10,67·L·Q^1,852 / (C^1,852·D^4,87)) no contiene viscosidad ni temperatura. El C que reproduciría Colebrook en este caso es 141,9 a 40 °C, pero 137,9 a 10 °C y 144,1 a 80 °C: el “coeficiente del material” en realidad está absorbiendo el Reynolds. Por eso Hazen-Williams es razonable para agua fría en redes de distribución, cuando el C fue calibrado para esa red, e inadecuada para agua caliente, condensado, aceite, glicol, soluciones o cualquier fluido en régimen laminar o de transición. Swamee-Jain es una buena aproximación explícita de Colebrook (error del orden de 1% en el rango para el que fue ajustada); con Colebrook resuelta exactamente, deja de ser necesaria.

Límites y precauciones

• Monofásico, incompresible, tubo lleno. Darcy-Weisbach con Colebrook supone un líquido que no se vaporiza y llena la sección. El flujo bifásico, los tubos parcialmente llenos o el flasheo requieren otros métodos.
• Gas solo con caída pequeña. Para gas, el tratamiento incompresible solo es aceptable cuando la caída de presión es pequeña frente a la presión absoluta (referencias como Crane TP-410 usan el orden de 10% de la presión de entrada); por encima de eso, use una formulación compresible.
• El envejecimiento pesa más que la temperatura. En el ejemplo, ε = 0,2 mm (acero con 1–2 años) lleva h_f de 15,93 m a 21,65 m (+36%); ε = 1,0 mm (más de 5 años) lo lleva a 34,46 m (+116%). La temperatura, de 10 °C a 80 °C, solo mueve h_f de 16,80 m a 15,47 m. Diseñe con la rugosidad de fin de vida útil, no con la de catálogo.
• La transición 2000–4000 es incierta. En el rango de Dunlop, el f de esta tubería va de 0,0286 (Re 2500) a 0,0411 (Re 3999), con un salto de cerca de 1,8% en la unión con Colebrook en Re = 4000. Ningún método es “exacto” allí.
• El K de tabla es un valor típico. Los fabricantes publican K o Cv propios para sus válvulas; cuando existan, use el dato del fabricante.

Del Δp al dimensionamiento de la bomba

La pérdida de carga es uno de los términos de la altura dinámica total: ADT = desnivel + pérdidas en la succión + pérdidas en la impulsión (+ diferencia de presión entre recipientes, cuando la hay). Como las pérdidas crecen con Q², el conjunto forma la curva del sistema, y el punto de operación real es la intersección de esa curva con la curva de la bomba.

La calculadora de dimensionamiento de bombas de LOGOS hace esa secuencia en el área de trabajo con sesión iniciada: usted ingresa ρ, μ y ε del fluido, los tramos de succión e impulsión con diámetro, longitud y accesorios, y ella calcula la pérdida de cada tramo con el método de este artículo, encuentra el punto de operación, verifica el NPSH disponible y genera la memoria de cálculo en Word (.docx). La física corre en Edge Functions versionadas en el servidor; durante la beta abierta, el acceso completo es gratuito. Los números de este artículo se calcularon con el mismo código de factor de fricción que usan esas calculadoras.

Para una primera verificación antes del dimensionamiento completo — la velocidad en una línea dada, o la tubería más pequeña que mantiene un caudal por debajo de una velocidad objetivo —, los cálculos rápidos de hidráulica de LOGOS se ejecutan directamente en la página pública, gratis y sin registro.

El resultado de cualquier herramienta, incluida LOGOS, no sustituye la responsabilidad técnica del ingeniero que firma el proyecto.

Referencias

• Colebrook, C. F. (1939). Turbulent flow in pipes, with particular reference to the transition region between the smooth and rough pipe laws. Journal of the Institution of Civil Engineers, 11(4).
• Moody, L. F. (1944). Friction factors for pipe flow. Transactions of the ASME, 66.
• Crane Co. Flow of Fluids Through Valves, Fittings, and Pipe — Technical Paper No. 410.
• Swamee, P. K.; Jain, A. K. (1976). Explicit equations for pipe-flow problems. Journal of the Hydraulics Division, ASCE, 102(5).
• Rossman, L. A. et al. EPANET 2.2 User Manual, US EPA — fórmula de transición atribuida a Dunlop (1991).
• ASME B36.10M — Welded and Seamless Wrought Steel Pipe.
• IAPWS-95 (Wagner y Pruß, 2002) e IAPWS 2008 para viscosidad (Huber et al., 2009), consultadas a través del NIST Chemistry WebBook, SRD 69.