LOGOS Learning · 14
Equação de Joukowsky e golpe de aríete: o perigo de fechar rápido
A equação de Joukowsky dá o maior golpe de aríete para uma variação brusca de velocidade: dP = rho * a * dv, ou em altura, dH = a * dv / g. Ela vale quando a válvula fecha mais rápido que o tempo crítico 2L/a; manobras lentas são estimadas por Michaud.
Escolha o material e o tempo de fechamento e aperte "Fechar". A onda de pressão corre pela adutora, bate no reservatório e volta.
Teste rápido
Três perguntas sobre esta lição. Errou? A explicação aparece na hora.
1. Em manobra lenta, dobrar o tempo de fechamento faz o golpe…
2. Uma manobra é rápida quando o tempo de fechamento é…
3. A onda de pressão do golpe viaja mais rápido em tubo…
Por que isso acontece
Setas comparam com o fechamento em 15 s no mesmo material.
Celeridade da onda
A onda de pressão viaja pela água, mas o tubo se deforma junto. Tubo rígido (aço) deixa a onda rápida; tubo flexível (PEAD) se dilata mais com a pressão, a onda fica lenta e o golpe, menor.
Fechamento instantâneo (Joukowsky)
É o maior golpe possível para essa variação de velocidade. Com 0,8 m/s em aço, são 10,5 bar somados aos 11,6 bar de operação.
Tempo crítico da manobra
A onda vai até o reservatório e volta em 2L/a. Se a válvula fecha antes disso, o alívio refletido não chega a tempo e a válvula sente o golpe inteiro de Joukowsky.
Manobra lenta (Michaud)
Aqui a fórmula não vale: a manobra é rápida e o limite é Joukowsky. Michaud só se aplica quando Tc > 2L/a.
Fórmulas em texto
- Equação de Joukowsky
dH = a * dv / g (dP = rho * a * dv)- dH = sobrepressão em altura (m) · dP = sobrepressão (Pa) · a = celeridade da onda (m/s) · dv = variação de velocidade (m/s) · rho = massa específica (kg/m3) · g = 9,81 m/s2
- Celeridade da onda na tubulação
a = sqrt(K / rho) / sqrt(1 + psi * K * D / (E * e))- K = módulo de compressibilidade do fluido (Pa) · D = diâmetro interno (m) · E = módulo de elasticidade do tubo (Pa) · e = espessura da parede (m) · psi = fator de ancoragem (1 com juntas de expansão)
- Tempo crítico de fechamento
Tc <= 2 * L / a -> golpe pleno de Joukowsky- Tc = tempo de fechamento da válvula (s) · L = comprimento até o ponto de reflexão (m)
- Fórmula de Michaud (manobra lenta)
dH ~= 2 * L * v0 / (g * Tc) (Tc > 2L/a)- v0 = velocidade inicial (m/s)
Perguntas frequentes
Para que serve a equação de Joukowsky?
Ela dá a sobrepressão máxima quando a velocidade do escoamento muda de repente, como no fechamento rápido de uma válvula ou na parada de uma bomba: dP = rho * a * dv. É o limite superior do golpe de aríete para aquela variação de velocidade.
Qual é a celeridade da água numa tubulação?
Cerca de 1.400 a 1.480 m/s num tubo perfeitamente rígido. A parede do tubo se deforma com a pressão, então linhas de aço ficam tipicamente entre 1.000 e 1.300 m/s e tubos plásticos (PVC, PEAD) bem abaixo, o que reduz o golpe.
O que é o tempo crítico de fechamento de uma válvula?
É 2L/a, o tempo que a onda de pressão leva para ir até o reservatório e voltar. Se a válvula fecha em menos que isso, o alívio refletido chega tarde e a válvula recebe o golpe pleno de Joukowsky.
Quando usar a fórmula de Michaud em vez de Joukowsky?
Só em manobras lentas, quando o tempo de fechamento é maior que 2L/a. Michaud, dH ~= 2*L*v0/(g*Tc), é uma estimativa simples; em manobra rápida o limite é Joukowsky.