LOGOS Learning · 14
Golpe de ariete y ecuación de Joukowsky: el peligro de cerrar rápido
La ecuación de Joukowsky da el mayor golpe de ariete para un cambio brusco de velocidad: dP = rho * a * dv, o en altura, dH = a * dv / g. Vale cuando la válvula cierra más rápido que el tiempo crítico 2L/a; los cierres lentos se estiman con Michaud.
Elige el material y el tiempo de cierre y pulsa "Cerrar". La onda de presión recorre la aducción, choca con el reservorio y vuelve.
Prueba rápida
Tres preguntas sobre esta lección. ¿Fallaste? La explicación aparece al instante.
1. La onda de presión del golpe viaja más rápido en un tubo…
2. Una forma simple de reducir el golpe al cerrar una válvula es…
3. Cambiando acero por PEAD, con el mismo cierre instantáneo, el golpe…
Por qué sucede
Las flechas comparan con el cierre en 15 s en el mismo material.
Celeridad de la onda
La onda de presión viaja por el agua, pero el tubo se deforma con ella. Un tubo rígido (acero) deja la onda rápida; un tubo flexible (PEAD) se dilata más con la presión, la onda es lenta y el golpe, menor.
Cierre instantáneo (Joukowsky)
Es el mayor golpe posible para esa variación de velocidad. Con 0,8 m/s en acero, son 10,5 bar sumados a los 11,6 bar de operación.
Tiempo crítico de maniobra
La onda va hasta el reservorio y vuelve en 2L/a. Si la válvula cierra antes, el alivio reflejado no llega a tiempo y la válvula recibe el golpe completo de Joukowsky.
Maniobra lenta (Michaud)
Aquí la fórmula no vale: la maniobra es rápida y el límite es Joukowsky. Michaud solo se aplica cuando Tc > 2L/a.
Fórmulas en texto
- Ecuación de Joukowsky
dH = a * dv / g (dP = rho * a * dv)- dH = sobrepresión en altura (m) · dP = sobrepresión (Pa) · a = celeridad de la onda (m/s) · dv = cambio de velocidad (m/s) · rho = densidad (kg/m3) · g = 9,81 m/s2
- Celeridad de la onda en la tubería
a = sqrt(K / rho) / sqrt(1 + psi * K * D / (E * e))- K = módulo de compresibilidad del fluido (Pa) · D = diámetro interno (m) · E = módulo de elasticidad del tubo (Pa) · e = espesor de pared (m) · psi = factor de anclaje (1 con juntas de expansión)
- Tiempo crítico de cierre
Tc <= 2 * L / a -> golpe pleno de Joukowsky- Tc = tiempo de cierre de la válvula (s) · L = longitud hasta el punto de reflexión (m)
- Fórmula de Michaud (cierre lento)
dH ~= 2 * L * v0 / (g * Tc) (Tc > 2L/a)- v0 = velocidad inicial (m/s)
Preguntas frecuentes
¿Para qué sirve la ecuación de Joukowsky?
Da la sobrepresión máxima cuando la velocidad del flujo cambia de golpe, como en el cierre rápido de una válvula o la parada de una bomba: dP = rho * a * dv. Es el límite superior del golpe de ariete para ese cambio de velocidad.
¿Cuál es la celeridad del agua en una tubería?
Unos 1.400 a 1.480 m/s en un tubo perfectamente rígido. La pared se deforma con la presión, así que las líneas de acero quedan típicamente entre 1.000 y 1.300 m/s y los tubos plásticos (PVC, PEAD) muy por debajo, lo que reduce el golpe.
¿Qué es el tiempo crítico de cierre de una válvula?
Es 2L/a, el tiempo que tarda la onda de presión en ir hasta el reservorio y volver. Si la válvula cierra en menos tiempo, el alivio reflejado llega tarde y la válvula recibe el golpe pleno de Joukowsky.
¿Cuándo usar la fórmula de Michaud en lugar de Joukowsky?
Solo en cierres lentos, cuando el tiempo de cierre es mayor que 2L/a. Michaud, dH ~= 2*L*v0/(g*Tc), es una estimación simple; en cierre rápido el límite es Joukowsky.