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Escoamento por gravidade: água descendo sem bomba
No escoamento por gravidade a única energia é o desnível entre o nível do reservatório e a saída, e a água acelera até as perdas consumirem todo ele: dz = (f * L/D + soma K) * v^2 / (2*g). O diâmetro da tubulação decide quanta água passa.
Sem bomba, a única energia é o desnível entre o nível do reservatório e a saída. A tubulação decide quanta água passa: mude o desnível e o diâmetro.
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1. Para passar muito mais vazão com o mesmo desnível, o mais eficaz é…
2. Numa linha por gravidade, o que define a vazão?
3. Dobrando o desnível, a vazão aproximadamente…
Por que isso acontece
Setas comparam com Δz = 10 m no mesmo diâmetro.
Balanço de energia
A água acelera até a perda de carga na tubulação consumir exatamente todo o desnível disponível. É o mesmo cruzamento das lições com bomba, só que a "curva da bomba" virou uma reta horizontal na altura Δz.
Vazão cresce com a raiz do desnível
Como a perda cresce com o quadrado da velocidade, dobrar o desnível não dobra a vazão: aumenta cerca de 41 %. Para dobrar a vazão seria preciso quadruplicar o desnível.
O diâmetro manda
Mantido o desnível, um diâmetro maior deixa passar muito mais água: a vazão cresce aproximadamente com D elevado a 2,5. É o primeiro botão de projeto numa linha por gravidade.
Continuidade
A vazão é a área da seção vezes a velocidade média. Velocidades muito altas chamam atenção da calculadora (erosão, ruído, golpe); muito baixas deixam sólidos sedimentar.
Fórmulas em texto
- Balanço de energia da linha por gravidade
dz = f * (L / D) * v^2 / (2 * g) + sum(K) * v^2 / (2 * g)- dz = desnível entre o N.A. do reservatório e a saída (m) · f = fator de atrito de Darcy (-) · L = comprimento da tubulação (m) · D = diâmetro interno (m) · v = velocidade média (m/s) · sum(K) = soma dos coeficientes de perda localizada, com entrada e saída (-) · g = 9,81 m/s2
- Vazão contra desnível
Q ~ sqrt(dz)- Q = vazão (m3/h)
- Vazão contra diâmetro
Q ~ D^2.5 (mesmo dz)- D = diâmetro interno (m)
- Continuidade
Q = (pi * D^2 / 4) * v- Q = vazão (m3/s) · v = velocidade média (m/s)
Perguntas frequentes
Como calcular a vazão por gravidade numa tubulação?
Iguale o desnível disponível à perda distribuída mais as perdas localizadas, dz = (f*L/D + soma K)*v^2/(2g), e resolva para a velocidade. Como f depende da velocidade pelo número de Reynolds, a solução é iterativa; depois Q = A*v.
Dobrar o desnível dobra a vazão?
Não. A perda cresce com o quadrado da velocidade, então dobrar o desnível aumenta a vazão só cerca de 41 % (raiz de 2). Para dobrar a vazão seria preciso quadruplicar o desnível.
Quanto o diâmetro muda a vazão por gravidade?
Muito: com o mesmo desnível, a vazão cresce aproximadamente com D^2,5, e um tubo com o dobro do diâmetro passa mais de cinco vezes a vazão. O diâmetro é o primeiro botão de projeto numa linha por gravidade.
Existe limite de velocidade numa linha por gravidade?
Existe. Velocidades muito altas trazem erosão, ruído e risco de golpe de aríete; muito baixas deixam sólidos sedimentar. O diâmetro é escolhido para manter a velocidade entre esses limites.