Vapor

Rede de distribuição de vapor em anel, estrela ou mista: solver nodal com válvulas, cenários e DN automático

A calculadora resolve uma rede de vapor inteira — anel, estrela ou mista — em regime permanente: balanço de massa em cada tê, momento em cada trecho por marcha IAPWS-IF97 com perda térmica acoplada e mistura de entalpias nos nós, com a válvula de cada consumidor e as válvulas de linha resolvidas pela IEC 60534-2-1, em todos os cenários de uma vez.

Quando usar

Use quando a pergunta não cabe numa linha isolada: um header em anel que alimenta vários consumidores pelos dois lados, uma estrela com coletor e ramais, ou uma rede mista com uma redutora de pressão antes de um grupo de consumidores. No anel a divisão do fluxo depende dos diâmetros e do consumo, então a pressão em cada consumidor só sai da rede resolvida como um todo. A calculadora verifica, em cada cenário, se a válvula de cada consumidor consegue segurar o set point, a velocidade de cada trecho, a validade do modelo pelo Mach, os trechos com baixo escoamento, as pernas mortas e os trechos que invertem o sentido entre cenários. No modo Dimensionar ela escolhe o menor DN da série que atende velocidade e pressão no pior cenário de operação.

O que a calculadora resolve

Uma linha de vapor isolada responde a uma pergunta simples: com esta vazão e este diâmetro, quanto de pressão chega no fim. Numa rede a pergunta muda, porque a vazão de cada trecho não é dado de entrada. No anel, cada consumidor recebe vapor pelos dois lados, e a divisão sai do equilíbrio de pressões: depende dos diâmetros, dos comprimentos, dos acessórios e de onde está o consumo naquele cenário. A calculadora resolve isso com um solver nodal de Newton em regime permanente, com balanço de massa nos tês e momento em cada trecho.

Física de cada trecho

Cada trecho — alimentação, header, linhas e ramais — é calculado pela mesma marcha acoplada da linha de vapor: perda térmica pelo isolamento (ISO 12241:1998), balanço de energia, atrito, acessórios por peça, elevação e aceleração, com o estado atualizado pela IAPWS-IF97 a cada segmento. Perda de pressão e perda térmica ficam acopladas, então o título do vapor cai ao longo do header e o condensado formado em cada trecho aparece no resultado. Nos tês, a entalpia é a mistura das correntes que chegam, propagada no sentido do fluxo.

Válvulas, separador e partes da rede

A válvula do consumidor fica junto a ele, na ponta do ramal (D170); a válvula de linha fica no fim de um trecho fora de anel, antes das derivações que alimenta (D175), e divide a rede em partes, cada uma com uma única fonte de pressão. As duas seguem a IEC 60534-2-1. Antes de cada válvula a LOGOS considera um separador com purgador (D169): a válvula recebe vapor saturado seco e a linha a montante leva o consumo mais o condensado drenado. A redução é isentálpica, por isso o vapor sai da válvula de linha levemente superaquecido.

Cenários, partida e DN automático

A operação máxima é sempre calculada; a operação mínima é criada sozinha quando algum consumidor tem vazão mínima. Cenários de partida colocam consumidores frios com a válvula 100 % aberta e resolvem a rede até as vazões fecharem. Entre os cenários de operação a calculadora aponta os trechos que invertem o sentido — eles passam por vazão zero em alguma condição intermediária — e, em cada cenário, as zonas de baixo escoamento e as pernas mortas. No modo Dimensionar, os trechos em Auto recebem o menor DN da série ASME B36.10M que atende velocidade e pressão no pior cenário de operação, com verificação final pelo modelo completo.

Limites declarados

O cálculo é estacionário: aponta onde o condensado se acumula, mas não calcula golpe de aríete. O vapor bifásico na linha é tratado como mistura homogênea, válido para título a partir de cerca de 0,95. O Mach declara a validade do modelo, não um limite de projeto. Cenário que não converge ou parte da rede cujo ponto fixo não fecha sai como não atende (D226), nunca como aproximação. O domínio vai até 100 bar(a).

Fórmulas e fundamentos

Balanço de massa no tê (nó) Σ ṁ_trecho (tê) = ṁ_consumo

Em cada tê sem pressão fixa, a soma das vazões dos trechos que chegam e saem (sinal = sentido) fecha com o consumo ligado a ele. ṁ [kg/h]. É uma das duas famílias de equações do solver de Newton; a alimentação tem pressão fixa e a vazão injetada nela é resultado.

Momento no trecho (marcha acoplada) P_saída = P_entrada − Δp_atrito − Δp_acessórios − Δp_elevação − Δp_aceleração

Cada trecho é marchado em segmentos: perda térmica pelo isolamento, balanço de energia, atrito, acessórios e elevação, novo estado IAPWS-IF97 e termo de aceleração. O preditor-corretor de Heun (2ª ordem) torna perda de pressão e perda térmica acopladas. O número de segmentos é refinado até a pressão de saída mudar menos de 0,0001 bar ao dobrá-lo (D149).

Perda localizada por peça Δp_acessórios = Σ n_i · K_i · ρ·v²/2

n_i = quantidade de cada peça no trecho; K_i = coeficiente de perda localizada da mesma tabela usada pelas calculadoras de hidráulica (Crane TP-410 / Azevedo Netto); ρ = densidade do vapor [kg/m³]; v = velocidade [m/s]. Peças de vapor fora da lista (separador, filtro Y) entram como 'Outros K'.

Mistura de entalpias no tê h_mistura (tê) = Σ ṁ_i·h_i / Σ ṁ_i

A entalpia de cada nó é a média ponderada pela vazão das correntes que chegam, propagada na ordem topológica do sentido do fluxo — e não por pressão, que quebra quando o fluxo inverte. h [kJ/kg]. É assim que o título do vapor se degrada ao longo do anel.

Vazão na válvula — IEC 60534-2-1, Eq. N6 W = 31,6·F_P·Kv·Y·√(x·P₁·ρ₁), x ≤ F_γ·x_T, Y = 1 − x/(3·F_γ·x_T) ≥ 0,667

W = vazão mássica [kg/h]; Kv = coeficiente de vazão (Cv = 1,1561·Kv); F_P = fator de geometria da tubulação (sem DN da válvula, F_P = 1); Y = fator de expansão; x = razão de queda de pressão; x_T = fator de razão de pressão diferencial; P₁ e ρ₁ = pressão e densidade na entrada da válvula. É a mesma física da calculadora de válvula de controle de vapor da LOGOS, aplicada à válvula de cada consumidor e às válvulas de linha.

Válvula regulando e separador antes dela (D169) P₂ = P_set (válvula regulando); ṁ_linha = ṁ_consumo / x₁

Com a válvula regulando, a pressão na saída dela é o set point. Premissa D169: há separador com purgador imediatamente antes de cada válvula; a umidade que chega é drenada e a válvula recebe vapor saturado seco. Por isso a linha a montante leva o consumo dividido pelo título x₁ na entrada da válvula — consumo mais o condensado drenado.

Normas e métodos

IAPWS-IF97 (IAPWS R7-97(2012)) — propriedades termodinâmicas da água e do vapor, com as equações inversas suplementares
IAPWS R12-08 (viscosidade) e IAPWS R15-11 (condutividade térmica), forma industrial
IEC 60534-2-1:2011 — capacidade de vazão de válvulas de controle (Eq. N6, forma em Kv)
ISO 12241:1998 — perda térmica pelo isolamento (a LOGOS implementa a edição de 1998)
ASME B36.10M — série de tubos do DN automático (Sch 40, Sch 80 ou Sch 80 até 2 pol.)
Crane TP-410 / Azevedo Netto — coeficientes K de perda localizada por peça
NR-13 — referência de documentação e interface com o PLH; a LOGOS não faz enquadramento legal nem substitui o código de construção

Valores típicos de referência

Grandeza	Faixa típica	Observação
Limite de velocidade por trecho	40 m/s saturado ou úmido; 70 m/s superaquecido	Critério padrão da LOGOS (D124), ajustável. Verificado de forma independente da pressão. A jusante de uma válvula de linha o vapor sai levemente superaquecido, então vale o critério de 70 m/s.
Mach (validade do modelo de marcha)	≤ 0,3 domínio; 0,3–0,5 aviso; > 0,5 cálculo refinado obrigatório	Critério da LOGOS (D127), não limite de projeto da tubulação. Em operação, Mach acima de 0,5 sai como não atende; na partida é alerta crítico (D165). Nos pontos bifásicos usa a velocidade do som de equilíbrio homogêneo, HEM (D231b).
Abertura mínima da válvula	10 %	Abaixo disso a calculadora dá atenção: o controle fica impreciso. Considere uma válvula menor ou duas em paralelo (split range).
Rugosidade da tubulação (padrão)	0,045 mm	Condição de aço comercial adotada pela LOGOS; em linha existente, defina pela condição do tubo ou calibre com dados de campo.
Tolerância de discretização por trecho	0,0001 bar entre N e 2N segmentos	Refino adaptativo (D149). Se algum trecho atinge o limite de segmentos sem fechar, há aviso — normalmente velocidade muito alta.
Fechamento do ponto fixo de cada parte da rede	1 kg/h ou 0,05 %, até 40 rodadas	Parte da rede que não fecha nesse limite não sustenta 'atende': o cenário sai como não atende (D226).
Domínio da calculadora	até 100 bar(a); até 40 tês, 60 trechos, 40 ramais e 10 válvulas de linha	Pressão acima de 100 bar(a) é recusada (D220). Vapor bifásico na linha é tratado como mistura homogênea, válido para título a partir de cerca de 0,95.

Exemplo resolvido

Header em anel com quatro tês, dois consumidores no anel e uma redutora para dois trocadores

Entradas

Alimentação (2 caldeiras em paralelo, vapor saturado): 12 bar(g)
Header em anel: 4 trechos de Di 102,26 mm: 540 m no total
Secador / Evaporador no anel (máx. · mín.): 3.000 · 800 / 2.000 · 500 kg/h
Set point / Cv nominal — Secador e Evaporador: 9 / 40 e 8 / 25 bar(g) / —
Redutora PRV-01 na linha de 80 m: set point / Cv: 5 / 25 bar(g) / —
Trocador A / Trocador B depois da PRV-01 (máx.): 800 / 1.200 kg/h
Isolamento (λ 0,05 W/(m·K), interior, 20 °C) · margem de projeto: 50 mm · 0,2 — · bar
Cenário de partida: Secador + Evaporador frios: 0 bar(g) no consumidor

Resultados

Vazão na alimentação (operação máxima): 7.087 kg/h
Divisão no anel a partir do TE-01 (H-01 / H-04): 3.790 / 3.298 kg/h
Secador: P entrada da válvula · Cv req. · abertura: 11,45 · 31,0 · 93 % bar(g) · — · —
Evaporador: P entrada · título · condensado drenado: 11,31 · 0,976 · 50,0 bar(g) · — · kg/h
PRV-01: P entrada · Cv req. · T na saída: 11,42 · 15,7 · 170,9 bar(g) · — · °C
Trocador B: P entrada da válvula · margem: 4,80 · 0,80 bar(g) · bar
Partida: vazão do Secador · velocidade no ramal: 4.902 (163 %) · 47,7 kg/h · m/s
Veredito: operação máxima / mínima / partida: atende / atende / atenção —

Na operação máxima o vapor sai do TE-01 pelos dois lados do anel: 3.790 kg/h por H-01 e 3.298 kg/h por H-04, e o tê de menor pressão do header (TE-03) fica em 11,65 bar(g). A alimentação leva 7.087 kg/h para 7.000 kg/h de consumo; a diferença é o condensado drenado nos separadores antes das válvulas do Secador, do Evaporador e da PRV-01 (15,8 + 50,0 + 21,4 kg/h). Todas as válvulas regulam com o Cv requerido abaixo do nominal (Secador 31,0 de 40; Evaporador 18,6 de 25; PRV-01 15,7 de 25), então todos os consumidores atendem com folga sobre a margem de 0,2 bar. O Evaporador recebe vapor com título 0,976, e o separador antes da válvula drena 50,0 kg/h (D169); na operação mínima o título na entrada dele cai para 0,905 e o dreno sobe para 52,6 kg/h com só 500 kg/h de consumo. Depois da PRV-01 a redução isentálpica entrega vapor a 170,9 °C, levemente superaquecido. Nenhum trecho inverte entre os cenários de operação. Na partida, com Secador e Evaporador frios e as válvulas 100 % abertas, o Secador puxa 4.902 kg/h (163 % da operação máxima) e o Evaporador 3.010 kg/h (150 %); os ramais chegam a 47,7 e 46,0 m/s, acima do critério de 40 m/s, e o cenário sai como atenção (D165), com Mach máximo de 0,10 — dentro do domínio do modelo.

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Erros comuns

Verificar o anel só na operação máxima. É entre cenários que aparecem os trechos que param, ficam com pouca vazão ou invertem o sentido — e é neles que o condensado se acumula. Informe a vazão mínima dos consumidores (o cenário de operação mínima é criado sozinho) e acrescente os cenários de pico.
Colocar a redutora de pressão num trecho do anel. A válvula de linha só pode ficar num trecho fora de anel, no fim dele, junto ao tê de chegada e antes das derivações que alimenta; o vapor passa nela só no sentido de → para.
Ignorar a partida com consumidor frio. Com a válvula 100 % aberta descarregando num consumidor a 0 bar(g), a vazão de aquecimento passa da de operação: no exemplo abaixo, 163 % no Secador e 150 % no Evaporador, com os dois ramais acima do critério de velocidade. Recomenda-se abrir a válvula em rampa.
Esquecer que a linha antes da válvula leva o consumo mais o condensado. Pela premissa D169 a umidade que chega à válvula é drenada no separador; essa vazão entra na carga do purgador da estação e faz a linha a montante carregar mais que o consumo.
Deixar ramal de consumidor parado sem drenagem. Ramal sem consumo fica pressurizado e sem escoamento (perna morta): o vapor condensa e o condensado se acumula. Preveja purgador no ponto baixo, junto à válvula do consumidor.
Ler o Mach como limite de projeto. Ele declara a validade do modelo de marcha; o critério de projeto da tubulação é a velocidade. E um cenário que não convergiu não é aproximação aceitável: a calculadora o marca como não atende.
Informar pressão requerida num ramal que tem válvula. Com válvula junto ao consumidor o critério é o set point na saída dela; a pressão requerida vale só para ramal sem válvula, comparada na ponta do ramal com a margem de projeto.

Perguntas frequentes

Por que anel e estrela estão na mesma calculadora?

Porque o motor é o mesmo. Você descreve tês, trechos entre eles e ramais até os consumidores; ao ligar o último tê ao primeiro, fecha um anel. O motor identifica os anéis sozinho e resolve qualquer topologia — anel, estrela ou mista — com o mesmo solver nodal.

Como o solver resolve a rede?

Por Newton em regime permanente. As incógnitas são a vazão de cada trecho (o sinal dá o sentido) e a pressão de cada nó sem pressão fixa; as equações são o balanço de massa nos nós e o momento em cada trecho, cuja pressão de saída vem da marcha IAPWS-IF97. O Jacobiano é por diferenças finitas, com busca linear no resíduo. A entalpia dos nós é a mistura das correntes que chegam, propagada no sentido do fluxo.

Onde fica a válvula do consumidor e o que é o set point?

A válvula fica junto ao consumidor (D170): o ramal vai do tê até ela, e o set point é a pressão na saída dela. O consumidor atende quando a válvula regula — pressão na entrada acima do set point e Cv requerido não maior que o nominal. Com o Cv requerido acima do nominal, a válvula fica limitada e o consumidor recebe a pressão que a válvula toda aberta entrega: não atende. A margem de projeto também vale para quem tem válvula: se P₁ − set point ficar abaixo dela, o veredito é atende sem margem (D232).

O que a calculadora faz no cenário de partida?

Os consumidores escolhidos estão frios na pressão de partida (padrão 0 bar(g), premissa explícita) com a válvula 100 % aberta no Cv nominal. A vazão depende da pressão na entrada da válvula, que depende da rede, então a rede é resolvida de novo até as vazões fecharem (D171). Velocidade acima do critério de operação é atenção; Mach entre 0,3 e 0,5 é aviso de compressibilidade; acima de 0,5 é alerta crítico, sem veredito favorável de partida (D165).

Como funciona o DN automático?

Os trechos marcados como Auto recebem o menor DN da série escolhida que atende, no pior cenário de operação, o limite de velocidade e a pressão em todos os consumidores e válvulas de linha (set point mais margem). As vazões vêm da rede resolvida; com elas a rede é marchada no sentido do escoamento e os trechos sobem por velocidade ou pela maior perda por metro no caminho até o consumidor que não atende, e depois são podados. No anel o ciclo resolver → dimensionar se repete até os DN pararem de mudar; se alternarem, fica o maior. O resultado final é verificado pelo modelo completo, com o refino D149. Cenários de partida não dimensionam.

A calculadora calcula golpe de aríete?

Não. O cálculo é estacionário. Ele aponta as condições que favorecem acúmulo de condensado e golpe: zona de baixo escoamento no header (no vapor saturado, vazão de vapor abaixo de k vezes o condensado formado no trecho; no superaquecido, vazão abaixo da mínima para o vapor sair ainda superaquecido), perna morta e trecho que inverte entre cenários (D138). Nesses trechos, garanta a drenagem.

O que acontece se o cálculo não convergir?

O cenário não é aceito como resultado. Se o solver não encontra solução, o cenário sai como não convergido; se o ponto fixo entre a rede e as vazões das válvulas atinge 40 rodadas sem fechar, o resultado mostrado é a última iteração e o cenário sai como não atende (D226). Se a marcha de um trecho falha (pressão esgotada perto do bloqueio sônico ou fora do domínio da IF97), velocidade, ΔP e calor desse trecho não são avaliados e os consumidores afetados saem como não atende.

Glossário

Header em anel: Coletor de distribuição fechado em laço. Cada consumidor recebe vapor pelos dois lados, e a divisão do fluxo muda com o consumo de cada cenário.
Tê (nó): Ponto da rede onde trechos e ramais se encontram. É onde se fecha o balanço de massa e onde as correntes se misturam em entalpia.
Ramal: Trecho que sai de um tê e vai até a válvula de um consumidor. A pressão na ponta do ramal é a pressão na entrada dessa válvula (P₁).
Válvula de linha: Válvula redutora no fim de um trecho fora de anel, antes das derivações que alimenta. Divide a rede em partes, cada uma com uma única fonte de pressão; o set point é a pressão na saída dela.
Set point: Pressão na saída da válvula que ela modula para manter. Na partida, é substituído pela pressão do consumidor frio.
Perna morta: Ramal com o consumidor parado: fica pressurizado e sem escoamento, o vapor condensa e o condensado se acumula. Pede purgador no ponto baixo.
Zona de baixo escoamento: Trecho do header com vazão tão baixa que o condensado formado nele domina. Sinalizada pela D138 junto com os trechos que invertem o sentido entre cenários.
Margem de projeto: Reserva de pressão exigida além do mínimo: sobre a pressão requerida, sem válvula; como P₁ − set point na entrada da válvula, com válvula (D137/D232).