Dimensionamento e verificação de linha de vapor pela IAPWS-IF97
A calculadora marcha a linha de vapor do header até o consumidor em segmentos, com propriedades IAPWS-IF97, acoplando a perda de pressão (atrito, acessórios, elevação e aceleração) à perda térmica pelo isolamento (ISO 12241:1998), e verifica pressão no consumidor, velocidade, Mach e condensado formado em operação máxima, mínima e na partida.
Quando usar
Use para dimensionar ou verificar uma linha de distribuição de vapor saturado ou superaquecido entre o header e um consumidor — com ou sem válvula redutora ou de controle junto a ele. A linha é tratada como um trecho único (diâmetro interno, comprimento, desnível e acessórios por quantidade), com ou sem isolamento. A calculadora resolve sempre três cenários: operação máxima e mínima (a vazão é o consumo do equipamento e a válvula modula para manter o set point no consumidor) e partida (válvula 100% aberta e consumidor frio, com a vazão saindo do equilíbrio de pressões). Ela entrega a pressão no consumidor, o Cv requerido e a abertura da válvula, a velocidade máxima, o Mach, o calor perdido, o condensado formado ao longo da linha e a carga de aquecimento do aço na partida — os números de que você precisa para escolher o diâmetro, conferir a válvula e prever drenagem e purgadores. O limite de produto é 100 bar(a) de pressão.
O que a calculadora resolve
Uma linha de vapor perde pressão por atrito e perde calor pelo isolamento ao mesmo tempo, e uma coisa influencia a outra. A calculadora Linha de vapor da LOGOS Steam trata o trecho do header até o consumidor como uma marcha unidimensional: em cada segmento calcula a perda térmica pela ISO 12241:1998, atualiza a entalpia pelo balanço de energia, desconta atrito (Darcy-Weisbach com Colebrook), acessórios e elevação, obtém o novo estado pela IAPWS-IF97 (fase, título, densidade) e soma o termo de aceleração e a energia cinética. As pressões são tratadas internamente como absolutas; a entrada e a saída são em bar(g).
Quando há válvula redutora ou de controle, ela fica sempre junto ao consumidor e o set point é a pressão na saída dela. A física da válvula é a da IEC 60534-2-1 (Eq. N6, forma em Kv), a mesma da calculadora de válvula de controle de vapor da LOGOS, com ρ₁ e κ do estado real que chega à válvula.
Três cenários, sempre
- Operação máxima — a vazão é o consumo do equipamento. É o topo do resultado: pressão e temperatura no consumidor, perdas por parcela, velocidade, Mach, calor perdido e condensado.
- Operação mínima — mesma linha na vazão mínima; mostra o Cv requerido e se a válvula cai abaixo da faixa controlável (Cv nominal ÷ R).
- Partida — válvula 100% aberta e consumidor frio (0 bar(g) por padrão). A vazão não é digitada: sai do equilíbrio de pressões, inclusive com escoamento bloqueado. Se você informar tempo, temperatura inicial e cp do aço, a calculadora soma a carga de aquecimento do aço em kg/h.
Como ler os vereditos
- Pressão — sem válvula: atende com margem, atende sem margem de projeto ou não atende, contra a pressão requerida e a margem informadas. Com válvula: set point atingido ou não; a margem de projeto não se aplica. Se a pressão se esgota antes do fim da linha, o resultado é “não atende — pressão esgotada” e mostra até onde a marcha chegou.
- Velocidade — independente da pressão, contra 40 m/s (saturado/úmido) ou 70 m/s (superaquecido) por padrão, ajustáveis.
- Mach — validade do modelo, não limite de projeto; nos pontos bifásicos usa a velocidade do som de equilíbrio homogêneo (HEM).
- Domínio do título — título mínimo ≥ 0,95 é domínio declarado; entre 0,80 e 0,95 os vereditos ficam indicativos; abaixo de 0,80 não há veredito.
- Cenário — cada cenário resume em atende, atenção, não atende ou não avaliado; na partida, Mach acima de 0,5 é alerta crítico.
Condensado e drenagem
A perda térmica forma condensado ao longo da linha, que precisa ser drenado em pontos baixos e intervalos regulares. Com válvula, a premissa D169 coloca um separador com purgador imediatamente antes dela: a válvula recebe vapor saturado seco e a linha conduz o consumo mais esse condensado. Na partida, a carga de aquecimento do aço soma-se à carga dos purgadores e pode ser muito maior que o condensado de regime — no exemplo resolvido, 72,7 kg/h contra 4,6 kg/h.
Limites declarados
O modelo bifásico homogêneo vale para título a partir de cerca de 0,95. A perda térmica despreza a resistência superficial interna e a parede de aço. A carga de aquecimento não inclui flanges, válvulas, acessórios, a capacidade térmica do isolamento nem a perda durante o aquecimento. Se toda a vazão condensar, a pressão no consumidor não é avaliada. O limite de produto é 100 bar(a). A NR-13 entra como referência de documentação: a LOGOS não faz enquadramento legal nem substitui o código de construção.
Fórmulas e fundamentos
Δp_atrito = f·(Δx/D)·ρv²/2; 1/√f = −2·log₁₀[(ε/D)/3,7 + 2,51/(Re·√f)] Aplicada a cada segmento Δx da linha, com ρ, v e Re do estado local. f = fator de atrito de Darcy [-]; D = diâmetro interno [m]; ρ = densidade (homogênea no bifásico) [kg/m³]; v = velocidade [m/s]; ε = rugosidade absoluta [m], padrão 0,045 mm (aço comercial); Re = número de Reynolds com a viscosidade IAPWS R12-08 (no bifásico, a do vapor saturado). Os acessórios entram como Δp = (ΣK/n)·ρv²/2, com a mesma lista e os mesmos K das calculadoras de hidráulica.
h₂ = h₁ − q_l·Δx/ṁ − g·Δz/n − (v₂² − v₁²)/2; Δp_aceleração = G²·(1/ρ₂ − 1/ρ₁) Em cada segmento a entalpia h [kJ/kg] cai com a perda térmica q_l [W/m], a elevação e a energia cinética; o novo estado (fase, título, densidade) sai da IAPWS-IF97 por (p, h). G = ṁ/A é o fluxo mássico [kg/(m²·s)]. Os termos de fonte são a média entre o início e um fim provisório do segmento (preditor-corretor de Heun, 2ª ordem), e aceleração e energia cinética são iteradas até ficarem consistentes com o estado final: perda de pressão e perda térmica ficam acopladas.
q_l = (T_fluido − T_amb) / [ Σ ln(D_e,j/D_i,j)/(2π·λ_j) + 1/(h_se·π·D_e) ] Cilindro multicamada (Eqs. 7, 8 e 22). λ_j = condutividade do isolante na temperatura média da camada [W/(m·K)], dado do catálogo; D_e = diâmetro externo final [m]; h_se = h_r + h_cv = coeficiente superficial externo [W/(m²·K)], com radiação pela emissividade da Tabela 2 (Eqs. 15–17) e convecção natural de tubo horizontal (18c/18d) ou, ao ar livre, o maior entre natural e forçada pelo vento (18g/18h). A temperatura da superfície externa é iterada.
W = 31,6·F_P·Kv·Y·√(x·P₁·ρ₁); x = (P₁ − P₂)/P₁ ≤ Fγ·xT; Y = 1 − x/(3·Fγ·xT) ≥ 0,667; Fγ = κ/1,4 W em kg/h; P₁ = pressão no fim da linha, antes da válvula [bar abs]; P₂ = set point no consumidor; ρ₁ e κ do estado real na entrada da válvula (IAPWS-IF97). Com x ≥ Fγ·xT o escoamento é bloqueado. Cv = 1,1561·Kv. Abertura por característica inerente: igual porcentagem = 1 + log(Kv/Kv_nom)/log(R); linear = Kv/Kv_nom.
Ma = v/a; bifásico: a² = (∂p/∂ρ)_s (equilíbrio homogêneo, HEM) Nos pontos monofásicos a é a velocidade do som w da IAPWS-IF97; nos pontos bifásicos, a velocidade do som de equilíbrio homogêneo, obtida de ρ(p, s) da mistura pelas equações inversas da IF97. O Mach declara a validade do modelo de marcha, não é limite de projeto da tubulação.
m_cond = M_aço·c_p·(T_vapor − T_inicial)/h_fg(p); carga = m_cond/t; W_tubo = 0,0246615·(D − t)·t M_aço = massa do tubo [kg], pela massa linear da ASME B36.10M (D e t em mm, W em kg/m); c_p = calor específico médio do aço [kJ/(kg·K)], dado do usuário (referência ASME II-D, Tabela TCD); h_fg = calor latente na pressão do trecho; t = tempo de aquecimento informado. Não inclui flanges, válvulas, acessórios, a capacidade térmica do isolamento nem a perda térmica durante o aquecimento.
Normas e métodos
- IAPWS R7-97(2012) — IAPWS-IF97, propriedades termodinâmicas da água e do vapor (com as equações inversas suplementares SR2-01, SR3-03, SR4-04 e SR5-05)
- IAPWS R12-08 — viscosidade (forma industrial)
- IAPWS R15-11 — condutividade térmica (forma industrial)
- ISO 12241:1998 — regras de cálculo de isolamento térmico de equipamentos e instalações industriais (a LOGOS implementa a edição de 1998)
- IEC 60534-2-1:2011 — dimensionamento de válvulas de controle (Eq. N6), a mesma física da calculadora de válvula de controle de vapor da LOGOS
- ASME B36.10M — tubos de aço (massa linear para a carga de aquecimento)
- NR-13 — referência de documentação e interface com o PLH; a LOGOS não faz enquadramento legal nem substitui o código de construção aplicável
Valores típicos de referência
| Grandeza | Faixa típica | Observação |
|---|---|---|
| Limite de velocidade — vapor saturado ou úmido | 40 m/s | Padrão da LOGOS (D124), ajustável. Verificado de forma independente da pressão. |
| Limite de velocidade — vapor superaquecido | 70 m/s | Padrão da LOGOS (D124), ajustável. |
| Rugosidade padrão | 0,045 mm | Aço comercial (D123). Para linha existente, informe a rugosidade efetiva ou calibre com dados de campo. |
| Número de Mach (domínio do modelo) | ≤ 0,3 domínio; 0,3–0,5 aviso; > 0,5 cálculo refinado | Critério de aplicabilidade da LOGOS, não limite normativo. Na partida, acima de 0,5 é alerta crítico sem veredito favorável; a partir de 0,95 o modelo não é suportado. |
| Título mínimo ao longo da linha | ≥ 0,95 declarado; 0,80–0,95 indicativo; < 0,80 não avaliado | Domínio do modelo bifásico homogêneo — critério da LOGOS, não limite normativo. |
| Trecho ascendente no sentido do fluxo | até 15 m/s; inclinação ≥ 1:40; drenos a cada ≤ 15 m | Recomendação exibida pela calculadora quando a linha sobe e a velocidade passa de 15 m/s, para o condensado não ser arrastado contra o vapor. |
| Emissividade do revestimento externo (ISO 12241, Tabela 2) | 0,05 (alumínio polido) a 0,94 (não metálico) | Alumínio oxidado 0,13; aço inox 0,15; alumínio-zinco 0,18; galvanizado limpo 0,26; galvanizado sujo 0,44. |
Exemplo resolvido
Linha de 40 m com válvula redutora junto ao consumidor (vapor saturado seco a 10 bar(g))
Entradas
- Pressão no header (vapor saturado, título 1)
- 10 bar(g)
- Vazão máxima / mínima de operação
- 2.000 / 400 kg/h
- Diâmetro interno / externo do tubo
- 77,92 / 88,9 mm
- Comprimento / desnível
- 40 / 0 m
- Acessórios
- 3 cotovelos 90° + 1 válvula gaveta aberta -
- Válvula redutora — set point no consumidor
- 4 bar(g)
- Válvula — Cv nominal / xT / característica / R
- 25 / 0,7 / igual porcentagem / 50 -
- Isolamento (1 camada, alumínio oxidado, interior, 20 °C)
- 50 mm · λ 0,061 W/(m·K)
- Partida — consumidor frio / tempo / T inicial do aço / cp do aço
- 0 bar(g) / 15 min / 20 °C / 0,49 kJ/(kg·K)
Resultados
- Temperatura no header (saturação)
- 184,1 °C
- Perda na linha: atrito / acessórios / aceleração
- 0,112 / 0,035 / 0,0003 bar
- Pressão antes da válvula (P₁) / ΔP na válvula
- 9,85 / 5,85 bar(g) / bar
- Pressão / temperatura no consumidor
- 4,00 / 165,6 bar(g) / °C
- Velocidade máxima / Mach máximo
- 20,9 / 0,044 m/s / -
- Calor perdido / condensado formado (drenado no separador)
- 2,85 / 4,6 kW / kg/h
- Operação máxima: Cv requerido / abertura
- 17,76 / 91% -
- Operação mínima: Cv requerido / abertura
- 3,50 / 50% -
- Partida: vazão (escoamento bloqueado) / velocidade / Mach
- 2.811 / 29,7 / 0,063 kg/h / m/s / -
- Carga de aquecimento do aço (451,7 kg de tubo)
- 18,2 kg → 72,7 kg/h em 15 min
- Capacidade no set point (válvula 100% aberta)
- 2.777 kg/h
Na operação máxima a linha de 40 m consome pouco: 0,112 bar de atrito, 0,035 bar de acessórios e um termo de aceleração desprezível, e chegam 9,85 bar(g) à válvula, que estrangula 5,85 bar para manter os 4 bar(g) no consumidor — veredito de pressão: set point atingido. A velocidade máxima (20,9 m/s) fica bem abaixo do limite padrão de 40 m/s e o Mach (0,044) está no domínio do modelo. O isolamento de 50 mm deixa passar 2,85 kW, que formam 4,6 kg/h de condensado; o título mínimo na linha é 0,9977 (domínio declarado), e pela premissa D169 esse condensado sai num separador com purgador antes da válvula, que recebe vapor saturado seco. Como a expansão na válvula é isentálpica, o vapor chega ao consumidor levemente superaquecido (165,6 °C, região 2 da IF97). O ponto de atenção é a válvula: com Cv requerido de 17,76 sobre 25 nominais ela opera a 91% de abertura na vazão máxima, com pouca folga — a capacidade no set point com a válvula toda aberta é 2.777 kg/h. Na operação mínima (400 kg/h) ela abre 50%, dentro da faixa controlável, e o condensado formado fica em 5,1 kg/h: a perda térmica praticamente não muda com a vazão, então a carga dos purgadores também não. Na partida, com a válvula 100% aberta e o consumidor frio a 0 bar(g), a vazão sobe para 2.811 kg/h em escoamento bloqueado, com 29,7 m/s e Mach 0,063 — atende. Aquecer os 451,7 kg de aço de 20 °C a 184,1 °C condensa 18,2 kg de vapor, ou 72,7 kg/h em 15 min, carga que deve ser somada à dos purgadores na partida e é muito maior que os 4,6 kg/h de regime.
Erros comuns
- Informar pressão absoluta onde se pede manométrica. A entrada é em bar(g), como lida no manômetro; a pressão atmosférica do local só muda em altitude.
- Usar o diâmetro nominal no lugar do interno. Um DN 100 Sch 40 tem 102,26 mm por dentro e o Sch 80, 97,18 mm — a perda de carga muda cerca de 25%.
- Converter acessórios em comprimento equivalente e somá-los de novo. Use o comprimento real do traçado e conte curvas, válvulas e tês em Acessórios (mesma lista e mesmos K da hidráulica).
- Tomar o λ do isolante em temperatura errada. O λ de catálogo varia com a temperatura: use o valor na média entre a temperatura do vapor e a da superfície.
- Informar o diâmetro externo do isolamento como diâmetro externo do tubo. O campo é o OD do aço (114,3 mm para DN 100); as camadas de isolamento são somadas por fora.
- Tratar o set point como a pressão logo depois da válvula ou inventar os dados dela. O set point é a pressão mantida na entrada do consumidor; Cv nominal, xT, característica e rangeabilidade vêm do catálogo — não há valor padrão, e sem o Cv nominal a partida não é avaliada.
- Verificar só a operação máxima. Na partida a válvula fica toda aberta e o consumidor está frio: a vazão costuma passar da operação máxima, e velocidade e Mach precisam ser conferidos nesse cenário.
Perguntas frequentes
Por que a perda de pressão e a perda térmica são calculadas juntas?
Porque uma altera a outra. A perda térmica muda a entalpia e, com ela, o título e a densidade do vapor; a densidade muda a velocidade, o atrito e o termo de aceleração; a pressão muda a temperatura de saturação e, com ela, a perda térmica. A calculadora marcha a linha em segmentos (100 por padrão), atualiza o estado pela IAPWS-IF97 em cada um e usa o esquema preditor-corretor de Heun (2ª ordem), com aceleração e energia cinética iteradas até ficarem consistentes com o estado do fim do segmento.
Qual velocidade máxima a calculadora usa para vapor?
O padrão da LOGOS é 40 m/s para vapor saturado ou úmido e 70 m/s para superaquecido (D124), e você pode informar outro limite. A velocidade é verificada de forma independente da pressão: uma linha pode atender a pressão e estar rápida demais, ou o contrário, e as duas verificações precisam passar. Na partida, velocidade acima do critério de operação permanente vira atenção, porque é um transitório.
Como a partida é calculada se eu não informo a vazão dela?
Na partida a válvula fica 100% aberta (Cv nominal) e o consumidor está frio na pressão de partida — 0 bar(g) por padrão, premissa explícita e ajustável. A vazão sai do equilíbrio de pressões entre o header e o consumidor, somando as perdas da linha, dos acessórios e da válvula, inclusive em escoamento bloqueado. Ela costuma passar da operação máxima. Sem válvula, é a vazão que a linha passa até a pressão de partida. Sem o Cv nominal da válvula, a partida não é avaliada.
Por que a calculadora supõe um separador antes da válvula?
É a premissa D169 da LOGOS, declarada no resultado e no memorial: a umidade que chega à válvula (da entrada ou formada na linha) é separada e drenada por um separador com purgador logo antes dela, e a válvula recebe vapor saturado seco — prática de estação redutora. A linha, por isso, conduz o consumo mais esse condensado. Se a válvula recebesse vapor úmido, a IEC 60534-2-1 não valeria e o Cv seria só estimativa, o que a calculadora sinaliza.
O número de Mach é um limite de projeto da tubulação?
Não. Ele declara a validade do modelo de marcha: até 0,3 o modelo está no domínio com folga, entre 0,3 e 0,5 há aviso de compressibilidade e acima de 0,5 é preciso cálculo refinado; na partida, acima de 0,5 é alerta crítico sem veredito favorável. São limites de aplicabilidade desta versão do modelo, não limites normativos. Nos pontos de vapor úmido o Mach usa a velocidade do som de equilíbrio homogêneo (HEM), a² = (∂p/∂ρ)_s, porque a IAPWS-IF97 não define a velocidade do som na região bifásica.
O que a calculadora não cobre?
O modelo bifásico homogêneo vale para título a partir de cerca de 0,95; entre 0,80 e 0,95 o resultado é indicativo e abaixo de 0,80 não há veredito. Se a perda térmica condensar toda a vazão, a pressão no consumidor não é avaliada (não há modelo de líquido validado nesta calculadora). A perda térmica despreza a resistência superficial interna e a parede de aço; a carga de aquecimento não inclui flanges, válvulas, acessórios, o isolamento nem a perda térmica durante o aquecimento. O limite de produto é 100 bar(a).
A calculadora faz o enquadramento da linha na NR-13?
Não. A NR-13 aparece como referência de documentação e interface com o PLH. A LOGOS não realiza enquadramento legal nem substitui o código de construção aplicável; tubulações de vapor de água são tratadas pela NR-13 de forma diferenciada, e as disposições de manutenção e os códigos de construção pertinentes devem ser observados.
Glossário
- Título (x)
- Fração em massa da mistura que é vapor. 1 = vapor seco; 0,98 = 2% de água arrastada. A umidade é 1 − x.
- Marcha em segmentos
- Método de cálculo em que a linha é dividida em segmentos e, em cada um, perda térmica, energia, atrito, acessórios, elevação, novo estado IAPWS-IF97 e aceleração são resolvidos em sequência, acoplando pressão e temperatura.
- Set point no consumidor
- Pressão que a válvula redutora ou de controle mantém na entrada do consumidor; na calculadora, é a pressão na saída da válvula, que fica sempre junto ao consumidor.
- Cv requerido e abertura
- Coeficiente de vazão que a válvula precisa para passar a vazão de operação entre P₁ e o set point (IEC 60534-2-1), e a abertura correspondente pela característica inerente informada.
- Escoamento bloqueado
- Condição em que a razão de queda de pressão na válvula atinge Fγ·xT: a vazão deixa de crescer com a redução da pressão a jusante.
- Velocidade do som HEM
- Velocidade do som de equilíbrio homogêneo da mistura líquido-vapor saturada, a² = (∂p/∂ρ)_s, usada para o Mach nos pontos de vapor úmido.
- Carga de aquecimento do aço
- Condensado formado para levar o aço do tubo da temperatura inicial à do vapor na partida, dividido pelo tempo de aquecimento; soma-se à carga dos purgadores no estado de partida.
- Capacidade no set point
- Maior vazão que a linha e a válvula totalmente aberta entregam mantendo o set point no consumidor; mostra quanto o consumo ainda pode crescer.